Як знайти площу трикутника знаючи всі його сторони

сторони і кути вважаються основними елементами трикутника. Трикутник повністю визначається будь-який з наступних трійок своїх основних елементів: або трьома сторонами, або однією стороною і двома кутами, або двома сторонами і кутом між ними. для існування трикутника, задається трьома сторонами a, b, c, необхідно і достатньо виконання нерівностей, званих нерівностями трикутника:
a + b gt; c,
a + c gt; b,
b + c gt; a.

для побудови трикутника за трьома сторонами a, b, c, необхідно з точки С відрізка СВ = a як з центру провести циркулем коло радіусом b. Потім аналогічним чином провести з точки B коло радіусом рівним стороні c. Точка їх перетину A - третя вершина шуканого трикутника ABC, де АВ = c, CB = a, CA = b - сторони трикутника. Завдання має рішення, якщо сторони a, b, c, задовольняють нерівності трикутника зазначеним у кроці 1.

Площа S, побудованого таким чином трикутника ABC з відомими сторонами a, b, c, обчислюється за формулою Герона:
S = v (p (p-a) (p-b) (p-c)),
де a, b, c - сторони трикутника, p - напівпериметр.
p = (a + b + c) / 2

Якщо трикутник є рівностороннім, тобто всі його сторони рівні (a = b = c) .Площадь трикутника обчислюється за формулою:
S = (a ^ 2 v3) / 4

Якщо трикутник є рівнобедреним, тобто його бічні сторони а і b рівні, а сторона з-підставу. Площа обчислюється так:
S = c / 4 v (? 4a? ^ 2-c ^ 2)

Якщо трикутник є рівнобедрений прямокутний, тобто бічні сторони а і b рівні, кут вершини трикутника ?= 90 °, а кути при підставі? =? = 45 °. Використовуючи числові значення сторін, можна обчислити площа за формулою:
S = c ^ 2/4 = a ^ 2/2

Якщо трикутник є прямокутним, тобто один з його кутів дорівнює 90 °, а сторони, його утворюють, називаються катетами, третя сторона називається гіпотенузою. В даному випадку площа дорівнює добутку катетів, поділеному на два.
S = ab / 2