Як знаходити площа квадрата
Знайти площу такої фігури, як квадрат, можна навіть п`ятьма способами: по стороні, периметру, діагоналі, радіусів вписаного і описаного кола.
1
Якщо відома довжина сторони квадрата, то його площа дорівнює квадрату (другого ступеня) сторони.
Приклад 1.
Нехай є квадрат зі стороною 11 мм.
Визначте його площа.
Рішення.
Позначимо через:
а - довжину сторони квадрата,
S - площа квадрата.
тоді:
S = а * а = а = 11 = 121 мм
Відповідь: Площа квадрата зі стороною 11 мм - 121 мм .
Приклад 1.
Нехай є квадрат зі стороною 11 мм.
Визначте його площа.
Рішення.
Позначимо через:
а - довжину сторони квадрата,
S - площа квадрата.
тоді:
S = а * а = а = 11 = 121 мм
Відповідь: Площа квадрата зі стороною 11 мм - 121 мм .
2
Якщо відомий периметр квадрата, то його площа дорівнює шістнадцятої частини квадрата (другого ступеня) периметра.
Слід з того, що всі (чотири) сторони квадрата мають однакову довжину.
Приклад 2.
Нехай є квадрат з периметром 12 мм.
Визначте його площа.
Рішення.
Позначимо через:
Р - периметр квадрата,
S - площа квадрата.
тоді:
S = (Р / 4) = Р / 4 = Р / 16 = 12 / 16 = 144/16 = 9 мм
Відповідь: Площа квадрата з периметром 12 мм - 9 мм .
Слід з того, що всі (чотири) сторони квадрата мають однакову довжину.
Приклад 2.
Нехай є квадрат з периметром 12 мм.
Визначте його площа.
Рішення.
Позначимо через:
Р - периметр квадрата,
S - площа квадрата.
тоді:
S = (Р / 4) = Р / 4 = Р / 16 = 12 / 16 = 144/16 = 9 мм
Відповідь: Площа квадрата з периметром 12 мм - 9 мм .
3
Якщо відомий радіус вписаного в квадрат кола, то його площа дорівнює учетверенному (помноженому на 4) квадрату (другого ступеня) радіусу.
Слід з того, що радіус вписаного кола дорівнює половині довжини сторони квадрата.
Приклад 3.
Нехай є квадрат з радіусом вписаного кола 12 мм.
Визначте його площа.
Рішення.
Позначимо через:
r - радіус вписаного кола,
S - площа квадрата,
а - довжину сторони квадрата.
тоді:
S = а = (2 * r) = 4 * r = 4 * 12 = 4 * 144 = 576 мм
Відповідь: Площа квадрата з радіусом вписаного кола 12 мм - 576 мм .
Слід з того, що радіус вписаного кола дорівнює половині довжини сторони квадрата.
Приклад 3.
Нехай є квадрат з радіусом вписаного кола 12 мм.
Визначте його площа.
Рішення.
Позначимо через:
r - радіус вписаного кола,
S - площа квадрата,
а - довжину сторони квадрата.
тоді:
S = а = (2 * r) = 4 * r = 4 * 12 = 4 * 144 = 576 мм
Відповідь: Площа квадрата з радіусом вписаного кола 12 мм - 576 мм .
4
Якщо відомий радіус описаної навколо квадрата кола, то його площа дорівнює подвоєному (помноженому на 2) квадрату (другого ступеня) радіусу.
Слід з того, що радіус описаного кола дорівнює половині діаметра квадрата.
Приклад 4.
Нехай є квадрат з радіусом описаного кола 12 мм.
Визначте його площа.
Рішення.
Позначимо через:
R - радіус описаного кола,
S - площа квадрата,
а - довжину сторони квадрата,
d - діагональ квадрата
тоді:
S = а = d / 2 = (2R ) / 2 = 2R = 2 * 12 = 2 * 144 = 288 мм
Відповідь: Площа квадрата з радіусом описаного кола 12 мм - 288 мм .
Слід з того, що радіус описаного кола дорівнює половині діаметра квадрата.
Приклад 4.
Нехай є квадрат з радіусом описаного кола 12 мм.
Визначте його площа.
Рішення.
Позначимо через:
R - радіус описаного кола,
S - площа квадрата,
а - довжину сторони квадрата,
d - діагональ квадрата
тоді:
S = а = d / 2 = (2R ) / 2 = 2R = 2 * 12 = 2 * 144 = 288 мм
Відповідь: Площа квадрата з радіусом описаного кола 12 мм - 288 мм .
5
Якщо відома діагональ квадрата, то його площа дорівнює половині квадрата (другого ступеня) довжини діагоналі.
Слід з теореми Піфагора.
Приклад 5.
Нехай є квадрат з діагоналлю довжиною 12 мм.
Визначте його площа.
Рішення.
Позначимо через:
S - площа квадрата,
d - діагональ квадрата,
а - довжину сторони квадрата.
Тоді, так як по теоремі Піфагора: а + а = d
S = а = d / 2 = 12 / 2 = 144/2 = 72 мм
Відповідь: Площа квадрата з діагоналлю 12 мм - 72 мм .
Слід з теореми Піфагора.
Приклад 5.
Нехай є квадрат з діагоналлю довжиною 12 мм.
Визначте його площа.
Рішення.
Позначимо через:
S - площа квадрата,
d - діагональ квадрата,
а - довжину сторони квадрата.
Тоді, так як по теоремі Піфагора: а + а = d
S = а = d / 2 = 12 / 2 = 144/2 = 72 мм
Відповідь: Площа квадрата з діагоналлю 12 мм - 72 мм .
Зверніть увагу
Позначимо сторону квадрата як "b". За визначенням площа - це твір довжини і ширини. Довжина квадрата дорівнює b, ширина теж. Отже, площа квадрата можна прирівняти до квадрату його сторони: S = b2.
Корисна порада
Площа квадрата дорівнює квадрату його сторони.
Статті за темою "Як знаходити площа квадрата"
Оцініть, будь ласка статтю