Як вирішувати рівняння з кубом
Для вирішення кубічних рівнянь розроблено кілька математичних методів. Часто використовується метод підстановки або заміни куба допоміжної змінної, а також ряд ітераційних методів, зокрема, метод Ньютона. Але класичне рішення кубічного рівняння виражається в застосуванні формул Вієта і Кардано. Метод Вієта-Кардано заснований на використанні формули куба суми коефіцієнтів і застосуємо для будь-якого виду кубічного рівняння. Для пошуку коренів рівняння його запис необхідно представити у вигляді: x 179- + a * x 178- + b * x + c = 0, де a - не нульовий число.
1
Запишіть вихідне кубічне рівняння у вигляді: x 179- + a * x 178- + b * x + c = 0. Для цього всі коефіцієнти рівняння поділіть на перший коефіцієнт при множнику x 179-, так щоб він став дорівнює одиниці.
2
Виходячи з алгоритму методу Вієта-Кардано, обчисліть значення R і Q за відповідними формулами: Q = (a 178--3b) / 9, R = (2a 179--9ab + 27c) / 54. Причому коефіцієнти a, b і з є коефіцієнтами наведеного рівняння.
3
Порівняйте отримані значення R і Q. Якщо вірно вираз Q 179- gt; R 178-, отже, в вихідному рівнянні присутні 3 дійсних кореня. Обчисліть їх за формулами Вієта.
рівняння з кубом" class ="lightbx" data-lightbox ="article-image"gt;
4
При значеннях Q 179- lt; = R 178-, в рішенні знаходиться один дійсний корінь х1 і два комплексно-сполучених кореня. Для їх визначення потрібно знайти проміжні значення А і В. Обчисліть їх за формулами Кардано.
рівняння з кубом" class ="lightbx" data-lightbox ="article-image"gt;
5
Знайдіть перший дійсний корінь за формулою x1 = (B + A) - a / 3. При різних значеннях А і В визначте комплексно-сполучених корені кубічного рівняння за відповідними формулами.
рівняння з кубом" class ="lightbx" data-lightbox ="article-image"gt;
6
Якщо значення А і В вийшли рівними, то пов`язані коріння вироджуються в другій дійсний корінь вихідного рівняння. Це той випадок, коли дійсних кореня виходить два. Обчисліть другий дійсний корінь за формулою x2 = -A-a / 3.
Статті за темою "Як вирішувати рівняння з кубом"
Оцініть, будь ласка статтю