Як вирішувати ступеня

Очевидно, що якщо коефіцієнт при старшій ступеня змінної не дорівнює 1, то можна розділити всі члени рівняння на цей коефіцієнт і отримати наведене рівняння, тому відразу розглядають наведене рівняння. Загальний вигляд рівняння вищої ступеня представлений на малюнку.

Насамперед знаходять цілі корені рівняння. Цілі коріння рівняння вищої ступеня є дільниками a0 - вільного члена. Для їх знаходження розкладають a0 на множники (необов`язково прості) і по черзі перевіряють, які з них є корінням рівняння.

Коли знаходять серед дільників вільного члена таке x1, яке звертає многочлен в нуль, то можна уявити вихідний многочлен у вигляді добутку одночлена і многочлена ступеня n-1. Для цього вихідний многочлен ділять на x - x1 в стовпчик. Тепер загальний вигляд рівняння змінився.

Далі продовжують підставляти подільники a0, але вже в вийшло рівняння меншою ступеня. Причому починають з x1, так як у рівняння вищої ступеня можуть бути кратні коріння. Якщо знаходяться ще коріння, то знову ділять многочлен на відповідні одночлени. Таким чином розкладають многочлен так, щоб отримати в результаті твір одночленним і многочлен ступеня 2, 3 або 4.

Знаходять коріння многочлена молодшої ступеня, користуючись відомими алгоритмами. Це знаходження дискримінанту для квадратного рівняння, формула Кардано для кубічного рівняння і всілякі заміни,
перетворення і формула Феррарі для рівнянь четвертого ступеня.