Як довести теорему пифагора

МИ У СОЦМЕРЕЖАХ -

теорема Піфагора - Це теорема геометрії, що встановлює зв`язок між сторонами прямокутного трикутника. Теорема - це твердження, для якого в розглянутій теорії існує доказ. На даний момент існує понад 300 способів доведення теореми Піфагора, проте як базовий елемент шкільної програми використовується доказ через подібні трикутники.

Вам знадобиться

сторінка зошита в клітинку
лінійка
олівець

Інструкція

Теорема Піфагора звучить наступним чином: в прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Геометрична формулювання вимагає ще й поняття площі: в прямокутному трикутнику площа квадрата, побудованого на гіпотенузі, дорівнює сумі площ квадратів, побудованих на катетах.

Накресліть прямокутний трикутник з вершинами A, B, C, де кут C - прямий. Сторону BC позначте a, сторону AC позначте b, сторону AB позначте c.

Проведіть висоту з кута C і позначте її підставу через H. Трикутники подібні, якщо два кути одного трикутника відповідно дорівнюють двом кутам іншого трикутника. Кут H - прямий, так само, як і кут C. Отже, трикутник ACH подібний трикутнику ABC з двох кутах. Трикутник CBH також подібний трикутнику ABC з двох кутах.

Складіть рівняння, де a відноситься до c, як HB відноситься до а. Відповідно, b відноситься до c, як AH відноситься до b.

Вирішіть ці рівняння. Для того щоб вирішити рівняння, помножте чисельник правої дробу на знаменник лівої дробу, а знаменник правої дробу - на чисельник лівої дробу. Отримуємо: a в квадраті = сHB, b в квадраті = cAH.

Складіть ці два рівняння. Отримуємо: a в квадраті + b в квадраті = c (HB + AH). Так як HB + AH = c, то в результаті повинно вийти: a в квадраті + b в квадраті = c в квадраті. Що й потрібно було довести.

Зверніть увагу

Гіпотенуза - це найдовша сторона прямокутного трикутника, протилежна прямому куті.
Катети - це дві інші сторони прямокутного трикутника, що утворюють прямий кут.
Висота проводиться з прямого кута до гіпотенузи таким чином, щоб вийшов прямий кут.

Корисна порада

Геометричних доказів теореми Піфагора існує безліч. «Піфагороі штани» - це простонародна назва докази Евкліда, яке грунтується на рівність суми площ квадратів, заснованих на катетах прямокутних трикутників і на кресленні нагадують чоловічі штани.

Увага, тільки СЬОГОДНІ!