Як побудувати п`ятикутну зірку

Побудова п`ятикутної зірки зводиться до побудови правильного п`ятикутника з подальшим з`єднанням його вершин один з одним послідовно через одну. Для того щоб побудувати правильний п`ятикутник необхідно розбити коло на п`ять рівних частин.
Побудуйте довільну окружність за допомогою циркуля. Позначте її центр точкою O.

Відзначте на колі точку A і за допомогою лінійки накресліть відрізок ОА. Тепер необхідно розділити відрізок OA навпіл, для цього з точки А проведіть дугу радіусом ОА до перетину її з окружністю в двох точках M і N. Побудуйте відрізок MN. Точка Е, в якій MN перетинає OA, буде ділити відрізок OA навпіл.

Відновіть перпендикуляр OD до радіуса ОА і з`єднайте точку D і E. Зробіть зарубку B на діаметрі OA з точки E радіусом ED.

Тепер за допомогою відрізка DB розмітьте окружність на п`ять рівних частин. Позначте вершини правильного п`ятикутника послідовно цифрами від 1 до 5. З`єднайте точки в наступній послідовності: 1 з 3, 2 з 4, 3 з 5, 4 з 1, 5 з 2. Ось і готова правильна п`ятикутна зірка, вписана в правильний п`ятикутник. Саме таким способом будував п`ятикутну зірку Евклід близько 2300 років тому.

За часів Евкліда не було транспортиров, тому доводилося вдаватися до цього, досить складного способу побудови. Якщо у вас є транспортир, ви можете впоратися з побудовою п`ятикутної зірки швидше. Накресліть коло і проведіть осі симетрії через її центр. Поставте транспортир паралельно одній з осей симетрії і відміряйте 72 градуса від точки A перетину іншої осі симетрії з окружністю. Позначте отриману точку буквою B. Поставте вістря циркуля в точку А, а грифель в точку B. Отриманою довгою розділіть коло на п`ять рівних частин. З`єднайте отримали точки так само, як в першому способі.