Як вирішувати завдання з роботою з математики
А = Р * t - формула роботи;
P = A / t - формула продуктивності;
t = A / P - формула часу, де А - робота, Р- продуктивність праці, t- час.
Якщо в умові завдання не зазначена робота, то її приймайте за 1.
Умова. Два робочих, працюючи одночасно, скопали город за 6 год. Перший робітник міг би виконати ту ж роботу за 10 год. За скільки годин другий робітник може скопати город?
Рішення: Приймемо всю роботу за 1. Тоді, відповідно до формули продуктивності - P = A / t, 1/10 частина роботи робить перший робочий за 1 год. 6/10 він робить за 6 годин. Отже, другий робочий за 6 годин робить 4/10 роботи (1 - 6/10). Ми визначили, що продуктивність другого робочого дорівнює 4/10. Час спільної роботи, за умовою задачі, становить 6 годин. За Х приймемо те, що треба знайти, тобто роботу другого робітника. Знаючи, що t = 6, P = 4/10, складемо і вирішимо рівняння:
0,4х = 6,
х = 6 / 0,4,
х = 15.
Відповідь: Другий робітник може скопати город за 15 годин.
Рішення: Це завдання зручно вирішувати за допомогою таблиці.
1). Візьмемо всю роботу за 1. За Х візьмемо час, необхідний третій трубі. За умовою першій трубі треба на 2 години більше, ніж третій. Тоді першій трубі знадобитися (Х + 2) години. А третій трубі треба в 3 рази більше часу, ніж першої, тобто 3 (Х + 2). Спираючись на формулу продуктивності, отримаємо: 1 / (Х + 2) - продуктивність першої труби, 1/3 (Х + 2) - другої труби, 1 Х - третьої труби. Занесемо всі дані в таблицю.
Робота Час, час продуктивність
1 труба А = 1 t = (Х + 2) P = 1 / Х + 2
2 труба А = 1 t = 3 (Х + 2) P = 1/3 (Х + 2)
3 труба А = 1 t = Х P = 1 / Х
Разом А = 1 t = 3 P = 1/3
Знаючи, що спільна продуктивність дорівнює 1/3, складемо і вирішимо рівняння:
1 / (Х + 2) +1/3 (Х + 2) + 1 / Х = 1/3
1 / (Х + 2) +1/3 (Х + 3) + 1 / Х-1/3 = 0
3Х + Х + 3Х + 6-Х2-2Х = 0
5Х + 6-Х2 = 0
Х2-5Х-6 = 0
При вирішенні квадратного рівняння знаходимо корінь. виходить,
Х = 6 (годин) - час, яке знадобитися третій трубі для наповнення контейнера.
З цього випливає, що час, який треба першій трубі одно (6 + 2) = 8 (годин), а другий = 24 (години).
2). З отриманих даних робимо висновок, що мінімальний час - це час роботи 1 і3 труб, тобто. 14ч.
3). Визначимо мінімальну вартість наповнення контейнера двома трубами.
230 * 14 = 3220 (руб.)
Відповідь: 3220 руб.
Умова: Спеціаліст і стажист, працюючи разом, зробили певну роботу за 12 днів. Якби спочатку фахівець виконав один половину всієї роботи, а потім другу половину закінчив один стажист, то на все було б витрачено 25 днів.
а) Знайдіть час, яке міг би витратити фахівець на завершення всієї роботи, за умови, що він буде працювати один і швидше стажиста.
б) Як поділити працівникам отримані за спільне виконання роботи 15000 рублів?
1) .Нехай всю роботу фахівець може виконати за X днів, а стажист за Y днів.
Отримаємо, що за 1 день фахівець виконує за 1 / X роботи, а стажист за 1 / Yработи.
2). Знаючи, що працюючи разом, на всю роботу у них пішло 12 днів, отримаємо:
(1 / X + 1 / Y) = 1/12 - `це перше рівняння.
За умовою, працюючи по черзі, в поодинці, було витрачено 25 днів, отримаємо:
X / 2 + Y / 2 = 25
X + Y = 50
Y = 50-X - це друге рівняння.
3) Підставимо друге рівняння на початку, отримаємо: (50 - х + х) / (х (х-50)) = 1/12
X2-50X +600 = 0, х1 = 20, х2 = 30 (тоді Y = 20) не задовольняє умові.
Відповідь: X = 20, Y = 30.
Гроші потрібно ділити обернено пропорційно витраченому на виконання роботи часу. Оскільки фахівець працював швидше і, як наслідок, може зробити більше. Поділити гроші треба в співвідношенні 3: 2. Фахівцю 15000/5 * 3 = 9000 руб.
Стажисту 15000/5 * 2 = 6000 руб.
Корисні поради: Якщо ви не зрозуміли умову задачі, не треба приступати до її вирішення. Спочатку уважно прочитайте завдання, виділіть все, що відомо, і що треба знайти. Якщо це можливо, намалюйте малюнок - схему. Так само можна скористатися таблицями. Використання таблиць і схем може полегшити розуміння і рішення задачі.