Як вирішувати завдання за 7 клас з алгебри
При вирішенні завдань на швидкість треба знати кілька формул і вміти правильно скласти рівняння.
Формули для вирішення:
S = V * t - формула шляху;
V = S / t - формула швидкості;
t = S / V - формула часу, де S - відстань, V - швидкість, t - час.
На прикладі розберемо, як вирішувати завдання такого типу.
Умова: Вантажний автомобіль на шлях з міста «А» в місто «Б» витратив 1,5 години. Другий вантажний автомобіль витратив 1,2 години. Швидкість другого автомобіля більше на 15 км / ч., Ніж швидкість першого. Знайти відстань між двома містами.
Рішення: Для зручності застосовуйте наступну таблицю. У ній вкажіть те, що відомо за умовою:
1 авто 2 авто
S X X
V X / 1,5 X / 1,2
t 1,5 1,2
За Х прийміть те, що треба знайти, тобто відстань. При складанні рівняння будьте уважнішими, зверніть увагу, щоб всі величини були в однаковому вимірі (час - в годиннику, швидкість в км / год). За умовою швидкість 2-го авто більше швидкості 1-го на 15 км / год, тобто V1 - V2 = 15. Знаючи це, складемо, і вирішимо рівняння:
X / 1,2 - X / 1,5 = 15
1,5х - 1,2х - 27 = 0
0,3Х = 27
Х = 90 (км) - відстань між містами.
Відповідь: Відстань між містами 90 км.
Запам`ятайте такі формули:
Vпо теч = Vс + Vтеч.
Vпр. теч. = Vс-Vтеч.
Vпр. теч = Vпо теч. - 2Vтеч.
Vпо теч. = Vпр. теч + 2Vтеч.
Vс = (Vпо теч. + Vпр теч.) / 2 або Vс = Vпо теч. + Vтеч.
Vтеч. = (Vпо теч. - Vпр. Теч) / 2
На прикладі, розберемо, як їх вирішувати.
Умова: Швидкість катера за течією 21,8км / год, а проти течії 17,2 км / год. Знайти власну швидкість катера і швидкість течії річки.
Рішення: Відповідно до формул: Vс = (Vпо теч. + Vпр теч.) / 2 і Vтеч. = (Vпо теч. - Vпр. Теч) / 2, знайдемо:
Vтеч = (21,8 - 17,2) / 2 = 4,6 2 = 2,3 (км / год)
Vс = Vпр теч. + Vтеч = 17,2 + 2,3 = 19,5 (км / год)
Відповідь: Vc = 19,5 (км / год), Vтеч = 2,3 (км / ч).
Умова: Маса 9 цегли на 20 кг більше, ніж маса однієї цеглини. Знайти масу одного цегли.
Рішення: Позначимо за Х (кг), тоді маса 9 цегли 9Х (кг). З умови випливає, що:
9Х - Х = 20
8х = 20
Х = 2,5
Відповідь: Маса однієї цеглини 2,5 кг.
Умова: Турист був у дорозі 3 дня. У перший день він пройшов? всього шляху, у другій 5/9 залишився шляху, а в третій день - останні 16 км. Знайти весь шлях туриста.
Рішення: Нехай весь шлях туриста дорівнює Х (км). Тоді в перший день він пройшов? х (км), у другий день - 5/9 (х -?) = 5/9 * 3/4-х = 5 / 12х. Так як в третій день він пройшов 16 км, то:
1 / 4х + 5 / 12х + 16 = х
1 / 4х + 5 / 12х-х = - 16
- 1 / 3х = -16
Х = - 16: (- 1/3)
Х = 48
Відповідь: Весь шлях туриста дорівнює 48 км.