Як вирішити задачу з частинами
Рішення: Позначте масу однієї частини через Х (кг), тоді маса трьох частин - 3Х (кг), а маса чотирьох частин - 4Х (кг). Відомо, що всього було 2,4 кг, складемо і вирішимо рівняння:
Х + 3Х + 4Х = 2,4
8Х = 2,4
Х = 0,3 (кг) - окунів отримав Роман.
1) 3 * 0,3 = 0,9 (кг) - риби дали Серьожі.
2) 4 * 0,3 = 1,2 (кг) - окунів отримала сестра Олена.
Відповідь: 1,2 кг, 0,9 кг, 0,3 кг.
Умова 2. Для приготування грушевого компоту потрібна вода, груші і цукор, маса яких повинна бути пропорційна числам 4,3 і 2 відповідно. Скільки потрібно взяти кожного компонента (за масою), щоб приготувати 13,5 кг компоту?
Рішення: Нехай для приготування компоту потрібно a (кг) води, b (кг) груш, c (кг) цукру.
Тоді a / 4 = b / 3 = с / 2. Приймемо кожне з відносин за Х. Тоді a / 4 = Х, b / 3 = Х, с / 2 = Х. Звідси випливає, що a = 4х, b = 3X, c = 2X.
За умовою завдання, a + b + c = 13,5 (кг). З цього виходить що
4Х + 3Х + 2 Х = 13,5
9Х = 13,5
Х = 1,5
1) 4 * 1,5 = 6 (кг) - води;
2) 3 * 1,5 = 4,5 (кг) - груш;
3) 2 * 1,5 = 3 (кг) - цукру.
Відповідь: 6, 4,5 і 3 кг.
1. Для того щоб знайти дріб від певного числа, потрібно це число помножити на дану дріб.
2. Щоб знайти всі число по заданому значенню його дробу, необхідно дане значення поділити на дріб.
На прикладі розберемо такі завдання. Умова 3: Знайти значення Х, якщо 3/5 частини цього числа рівні 30.
Оформимо рішення у вигляді рівняння:
Відповідно до правила, маємо
3 / 5Х = 30
Х = 30: 3/5
Х = 50.
Рішення:
Візьмемо весь город за одиницю (1). тоді,
1). 1 - 0,7 = 0,3 - НЕ скопана частина городу;
2). 5400: 0,3 = 18000 (м2) - площа всього городу.
Відповідь: 18000 м2.
Розглянемо ще один приклад.
Умова 5: Мандрівник був у дорозі 3 дня. У перший день він прошел1 / 4 частину шляху, у другій - 5/9 залишився шляху, в останній день він пройшов залишилися 16 км. Необхідно знайти весь шлях мандрівника.
Рішення: Візьмемо весь шлях за Х (км). Тоді, в перший день він пройшов 1 / 4х (км), у другій - 5/9 (Х - 1 / 4х) = 5/9 * 3 / 4х = 5 / 12Х. Знаючи, що в третій день він пройшов 16 км, то:
1 / 4х + 5/12 + 16 = Х
1 / 4х + 5/12-Х = -16
-1 / 3Х = -16
Х = -16: (- 1/3)
Х = 48
Відповідь: Весь шлях мандрівника дорівнює 48 км.
Нехай відра 10-літрові становлять 1 частина, тоді 5-літрові становлять 2 частини.
1) 1 + 2 = 3 (частини) - припадає на всі відра;
2) 60: 3 = 20 (відра.) - Припадає на 1 частина;
3) 20 · 2 = 40 (відра) - припадає на 2 частини (п`ятилітрові відра).
Рішення: Нехай х (хв) він витратив на алгебру. Тоді 3/4-х (хв) пішло на фізику, а на геометрію витрачено (3/4-х - 10) хвилин.
Знаючи, що на все уроки він витратив 90 хвилин, складемо і вирішимо рівняння:
Х + 3/4-х + 3/4-х-10 = 90
5 / 2х = 100
Х = 100: 5/2
Х = 40 (хв) - пішло на алгебру;
3/4 * 40 = 30 (хв) - на фізику;
30-10 = 20 (хв) - на геометрію.
Відповідь: 40 хв, 30 хв, 20 хв.