Як знайти площу правильного шестикутника
Правильний шестикутник - це геометрична фігура на площині, яка має шість рівними за величиною сторонами. Всі кути у даній фігури рівні 120 градусам. Площа правильного шестикутника знаходиться дуже легко.
1
Знаходження площі правильного шестикутника безпосередньо пов`язано з одним з його властивостей, яке свідчить, що навколо цієї фігури можна описати коло, а також і вписати її всередину цього шестикутника. У випадку потрапляння в правильного шестикутника вписали коло, то радіус його можна знайти за формулою: r = (( 3) * t) / 2, де t - сторона даного шестикутника. Варто відзначити, що радіус кола, описаного навколо правильного шестикутника, дорівнює його стороні (R = t).
2
Розібравшись, як знаходиться радіус вписаного / описаного кола, можна приступити до знаходження площі шуканої фігури. Для цього скористайтеся наступними формулами:
S = (3 * 3 * R ) / 2;
S = 2 * 3 * r .
S = (3 * 3 * R ) / 2;
S = 2 * 3 * r .
3
Щоб перебування площі даної фігури без зайвих турбот, розглянемо кілька прикладів.
Приклад 1: Дан правильний шестикутник, сторона якого дорівнює 6 см, потрібно знайти його площу. Для вирішення можна скористатися кількома способами:
S = (3 * 3 * 6 ) / 2 = 93.53 см
Другий спосіб більш довгий. Для початку знайдіть радіус вписаного кола:
r = (( 3) * 6) / 2 = 5.19 см
Потім скористайтеся другий формулою для знаходження площі правильного шестикутника:
S = 2 * 3 * 5.19 = 93.53 см
Як видно, обидва зазначених способу дійсні і не вимагають перевірки своїх рішень.
Приклад 1: Дан правильний шестикутник, сторона якого дорівнює 6 см, потрібно знайти його площу. Для вирішення можна скористатися кількома способами:
S = (3 * 3 * 6 ) / 2 = 93.53 см
Другий спосіб більш довгий. Для початку знайдіть радіус вписаного кола:
r = (( 3) * 6) / 2 = 5.19 см
Потім скористайтеся другий формулою для знаходження площі правильного шестикутника:
S = 2 * 3 * 5.19 = 93.53 см
Як видно, обидва зазначених способу дійсні і не вимагають перевірки своїх рішень.
Рада 2: Як знайти площу шестикутника
За визначенням з планіметрії правильним багатокутником називається опуклий багатокутник, у якого сторони рівні між собою і кути так само рівні між собою. Правильний шестикутник є правильним багатокутником, з числом сторін рівним шести. Існує кілька формул для розрахунку площі правильного багатокутника.
Інструкція
1
Якщо відомий радіус кола описаного навколо багатокутника, то його площа можна обчислити за формулою:
S = (n / 2) • R • sin (2 / n), де n - число сторін багатокутника, R - радіус описаного кола, = 180 .
У правильному шестикутнику всі кути рівні 120 °, тому формула буде мати вигляд:
S = 3 * 3/2 * R
2
У разі, коли окружність з радіусом r вписана в багатокутник, його площа обчислюється за формулою:
S = n * r * tg ( / n), де n - число сторін багатокутника, r - радіус вписаного кола, = 180 .
Для шестикутника ця формула набуває вигляду:
S = 2 * 3 * r
3
Площа правильного багатокутника так само можна обчислити, знаючи лише довжину його сторони за формулою:
S = n / 4 * a * ctg ( / n), n - число сторін багатокутника, a - довжина сторони багатокутника, = 180 .
Відповідно площа шестикутника дорівнює:
S = 3 * 3/2 * a
Зверніть увагу
Не можна не помітити поширеність форми правильного шестикутника в природі. Варто лише згадати бджолині стільники. Практично всі складні молекули вуглецю мають правильної шестикутної формою. Навіть в хімії, коли зображують молекулу бензолу, застосовують таку ж форму.
Одне з властивостей правильного шестикутника свідчить: за допомогою нього можна замостити будь-яку площину. Цим властивістю широко користуються укладальники плитки всіх країн, які можуть замостити будь тротуар плиткою саме шестикутної форми.
Статті за темою "Як знайти площу правильного шестикутника"
Оцініть, будь ласка статтю
Ще статті розділу