Як здати лінійну алгебру
Сама початкова і одна з найскладніших математичних дисциплін має багато підступів. Але скласти іспит з нею не так вже й складно: потрібно освіжити в пам`яті знання, отримані протягом семестру.
1
Лінійна алгебра, як правило, це "вступна дисципліна" в подальше вивчення математичних наук. З неї починається вивчення найпростіших понять, але в той же час і найважливіших. У зв`язку з цим почати підготовку до іспиту варто з повторення теми "Матриці та операції над ними". Важливо згадати властивості додавання і множення. Вони багато в чому спрощують життя при вирішенні певних завдань.
2
Повторіть все, що пов`язано з визначником матриці. Тут особливу увагу потрібно звернути на властивості, так як саме з їх допомогою ви зможете знайти визначник абсолютно будь-якої матриці. Але це вам знадобиться при вирішенні практичного завдання. До іспиту вам обов`язково потрібно буде знати метод Гаусса. Він є основним у застосуванні до вирішення завдань. Суть його в тому, щоб швидко знайти визначник будь-якої матриці.
3
Далі потрібно відновити в пам`яті такі поняття, як мінор і його алгебраїчні доповнення. Вони призводять до рангу матриці, який є максимально можливим порядком всіх відмінних від нуля мінорів.
Дану теорію потрібно повторити, тому що в завданнях до квитків часто потрібно не тільки порахувати визначник матриці, але і знайти її ранг. За визначенням знаходити його частіше за все не раціонально. Тому матрицю за допомогою методу Гаусса зазвичай призводять до "ступенчатому" увазі. Причому всі мінори, які відмінні від нуля, так і залишаються ненульовими, а ті, що дорівнюють нулю, залишаються нульовими.
Дану теорію потрібно повторити, тому що в завданнях до квитків часто потрібно не тільки порахувати визначник матриці, але і знайти її ранг. За визначенням знаходити його частіше за все не раціонально. Тому матрицю за допомогою методу Гаусса зазвичай призводять до "ступенчатому" увазі. Причому всі мінори, які відмінні від нуля, так і залишаються ненульовими, а ті, що дорівнюють нулю, залишаються нульовими.
4
Наступний розділ для повторення - це тема "зворотна матриця". Знайти обернену до вихідної - будь-яке завдання кожного викладача. У цьому випадку потрібно пригадати теорему про існування такої: якщо визначник матриці не дорівнює нулю, то обернена до неї існує.
5
І останнє, що потрібно знати до іспиту, щоб його здати на позитивну оцінку, це система лінійних рівнянь. Вивчені відомості про матрицях і дій над ними допоможуть вам освоїтися і тут. Всі перетворення, які потрібно провести з лінійними рівняннями, так чи інакше підпадають під дію законів матричних операцій.
Зверніть увагу
1) Перемноження двох матриць часом викликає труднощі, тим більше якщо довго з цією операцією не працював. Тому обов`язково повторіть і згадайте, як правильно множаться дві матриці.
2) Всі теореми, які були вивчені в процесі проходження курсу лінійної алгебри, потрібно знати з доказами. У більшості випадків на іспитах викладачі запитують не саму теорію, якої не так вже й багато, а саме докази і розуміння теорем.
Корисна порада
1) Постарайтеся не забувати, що при транспозиції парність перестановки змінюється.
2) Пам`ятайте, що транспонована матриця - це перетворення, при якому кожен рядок стає стовпчиком.
3) Визначник матриці не зміниться, якщо з якої-небудь її рядки відняти будь-яку іншу, домноженную на довільне дійсне число.
4) Визначник матриці дорівнює сумі всіх елементів довільної рядки, домноженних на їх алгебраїчні доповнення.
5) Всі елементарні перетворення перетворять систему лінійних рівнянь в систему їй рівносильну.
Статті за темою "Як здати лінійну алгебру"
Оцініть, будь ласка статтю