Як вирішувати ірраціональні нерівності

Найпоширеніший спосіб вирішення таких нерівностей полягає в тому, що обидві частини нерівності зводяться в потрібну ступінь, тобто, якщо в нерівності є квадратний корінь, то обидві частини зводяться до другого степеня, якщо корінь в третього ступеня - в куб і так далі. Але є одне «але»: зводити в квадрат можна лише ті нерівності, обидві частини якого невід`ємні. В іншому випадку, якщо ви зведете в квадрат негативні частини нерівності, то цим можете порушити його равносильность, адже при зведенні до другого степеня у вас вийдуть як рівносильні, так і нерівносильні вихідного нерівності значення. Наприклад, -1 lt; 3 буде виглядати наступним чином: 1 lt; 9 (нерівність справедливо). Якщо ж звести в квадрат нерівність -4 lt; -1, То вийде, що 16 lt; 1, а це невірно.

Напишіть, а після вирішите рівносильну систему для нерівності наступного типу: f (x) lt; g (x).
У тому випадку, якщо х належить ОДЗ, тобто, f (x) 0, ліва частина ірраціонального нерівності невід`ємна. З огляду на те, що для всіх можливих значень х права частина нерівності більше лівої, справедливо, що g (x) gt; 0. З огляду на, що і перша, і друга частина ірраціонального нерівності невід`ємні, зведення цих значень в квадрат чи не порушує равносильности окремих частин нерівності. Таким чином, виходить наступна рівносильна система нерівностей, як на наведеному зображенні.

Після зведення обох частин нерівності в необхідний ступінь, вирішуйте вийшло квадратне нерівність (ax2 + bx + c gt; 0) через знаходження дискримінанту. Дискримінант знаходите за формулою: D = b2 - 4ac. Знайшовши значення дискримінанту, розрахуйте х1 і х2. Для цього підставте значення квадратного нерівності в наступні формули: х1 = (-b + sqrt (D)) / 2a і х2 = (-b - sqrt (D)) / 2a.