Як знайти перпендикулярний вектор

Побудуйте вектор перпендикулярний даному. Для цього в точці, яка є початком вектора, відновіть до нього перпендикуляр. Це можна зробити за допомогою транспортира, відклавши кут 90 . Якщо транспортира немає, зробіть це циркулем.

Встановіть його в точку початку вектора. Проведіть окружність довільним радіусом. Потім побудуйте дві окружності з центрами в точках, де перша окружність перетнула пряму, на якій лежить вектор. Радіуси цих кіл повинні бути рівні між собою і більше радіуса першої побудованої окружності. На точках перетину кіл побудуйте пряму, яка буде перпендикулярна вихідного вектору в точці його початку, і відкладіть на ній вектор, перпендикулярний даному.

Визначте перпендикулярність двох довільних векторів. Для цього за допомогою паралельного перенесення побудуйте їх так, щоб вони виходили з однієї точки. Виміряйте кут між ними, за допомогою транспортира. Якщо він дорівнює 90 , то вектора перпендикулярні.

Знайдіть вектор, перпендикулярний того, координати якого відомі і рівні (x-y). Для цього знайдіть таку пару чисел (x1-y1), яка задовольняла б рівності x • x1 + y • y1 = 0. У цьому випадку вектор з координатами (x1-y1) буде перпендикулярний вектору з координатами (x-y).

ПрімерНайдіте вектор, перпендикулярний вектору з координатами (3-4). Використовуйте властивість перпендикулярних векторів. Підставивши в нього координати вектора, отримаєте вираз 3 • x1 + 4 • y1 = 0. Підберіть пари чисел, які роблять це тотожність вірним. Наприклад, пара чисел x1 = -4- y1 = 3 робить тотожність вірним. Значить, вектор з координатами (-4-3) буде перпендикулярний даному. Таких пар чисел можна підібрати безліч, а тому і векторів теж нескінченно багато.

Перевіряйте перпендикулярність векторів за допомогою тотожності x • x1 + y • y1 = 0, де (x-y) і (x1-y1) координати двох векторів. Наприклад, вектора з координатами (3-1) і (-3-9) перпендикулярні, так як 3 • (-3) + 1 • 9 = 0.