ßê îá÷èñëèòè ä³àãîíàë³ ðîìáà
Ðîìá - ñòàíäàðòíà ãåîìåòðè÷íà ô³ãóðà, ùî ñêëàäàºòüñÿ ç ÷îòèðüîõ âåðøèí, êóò³â, ñòîð³í, à òàêîæ äâîõ ä³àãîíàëåé, ÿê³ ïåðïåíäèêóëÿðí³ îäèí îäíîìó. Âèõîäÿ÷è ç ö³º¿ âëàñòèâîñò³, ìîæíà îá÷èñëèòè ¿õ äîâæèíè çà ôîðìóëîþ äëÿ ÷îòèðèêóòíèêà.
1
ùîá îá÷èñëèòè ä³àãîíàë³ ðîìáà, äîñèòü ñêîðèñòàòèñÿ çàãàëüíîâ³äîìîþ ôîðìóëîþ, ñïðàâåäëèâîþ äëÿ áóäü-ÿêîãî ÷îòèðèêóòíèêà. Âîíà ïîëÿãຠâ òîìó, ùî ñóìà êâàäðàò³â äîâæèí ä³àãîíàëåé äîð³âíþº êâàäðàòó ñòîðîíè, ïîìíîæåíîìó íà ÷îòèðè: d1 + d2 = 4 • a .
2
Ïîëåãøèòè ð³øåííÿ ãåîìåòðè÷íèõ çàäà÷ ç ö³ºþ ô³ãóðîþ äîïîìîæå çíàííÿ äåÿêèõ âëàñòèâîñòåé, âëàñòèâèõ ðîìáó ³ ïîâ`ÿçàíèõ ç äîâæèíàìè éîãî ä³àãîíàëåé: • Ðîìá º îêðåìèì âèïàäêîì ïàðàëåëîãðàìà, îòæå, ïðîòèëåæí³ ñòîðîíè ó íüîãî òàêîæ ïîïàðíî ïàðàëåëüí³ ³ ðàâíè- • ijàãîíàë³ òî÷êîþ ïåðåòèíó ä³ëÿòüñÿ íàâï³ë, à êóò ì³æ íèìè - ïðÿìîé- • Êîæíà ä³àãîíàëü ä³ëèòü íàâï³ë êóòè, âåðøèíè ÿêèõ ç`ºäíóº, áóäó÷è ¿õ áèññåêòðèñàìè ³ îäíî÷àñíî ìåäèàíàìè òðèêóòíèê³â, óòâîðåíèõ äâîìà ñóì³æíèìè ñòîðîíàìè ðîìáà ³ ³íøèé ä³àãîíàëëþ.
3
Ôîðìóëà äëÿ ä³àãîíàëåé º ïðÿìèì íàñë³äêîì ç òåîðåìè ϳôàãîðà. Ðîçãëÿíüòå îäèí ç òðèêóòíèê³â, ùî âèéøëè â ðåçóëüòàò³ ïîä³ëó ðîìáà ä³àãîíàëÿìè íà ÷îòèðè ÷àñòèíè. ³í - ïðÿìîêóòíèé, öå âèïëèâຠç âëàñòèâîñòåé ä³àãîíàëåé ðîìáà, êð³ì òîãî, äîâæèíè êàòåò³â äîð³âíþþòü ïîëîâèí ä³àãîíàëåé, à ã³ïîòåíóçà - öå ñòîðîíà ðîìáà. Çíà÷èòü, â³äïîâ³äíî äî òåîðåìè: d1 / 4 + d2 / 4 = a d1 + d2 = 4 • a .
4
Çàëåæíî â³ä ïî÷àòêîâèõ äàíèõ çàâäàííÿ, ìîæóòü áóòè ïðîâåäåí³ äîäàòêîâ³ ïðîì³æí³ ä³¿, ùîá âèçíà÷èòè íåâ³äîìó âåëè÷èíó. Íàïðèêëàä, çíàéä³òü ä³àãîíàë³ ðîìáà, ÿêùî â³äîìî, ùî îäíà ç íèõ ïåðåâèùóº äîâæèíó ñòîðîíè íà 3 ñì, à ³íøà â ï³âòîðà ðàçè á³ëüøå.
5
Ðåøåí³å.Âèðàç³òå äîâæèíè ä³àãîíàëåé ÷åðåç ñòîðîíó, ÿêà â äàíîìó âèïàäêó íåâ³äîìà. Ïîçíà÷òå ¿¿ çà x, òîä³: d1 = x + 3 d2 = 1,5 • x.
6
Çàïèø³òü ôîðìóëó äëÿ ä³àãîíàëåé ðîìáà: D1 + d2 = 4 • a
7
ϳäñòàâòå îòðèìàí³ âèðàçè ³ ñêëàä³òü ð³âíÿííÿ ç îäí³ºþ çì³ííîþ: (x + 3) + 9/4 • x = 4 • x
8
Ïðèâåä³òü éîãî äî êâàäðàòíîìó ³ âèð³øèòå: x - 8 • x - 12 = 0D = 64 + 48 = 110x1 = (8 + 110) / 2 9,2- x2 lt; 0.Î÷åâ³äíî, ùî ñòîðîíà ðîìáà äîð³âíþº 9,2 ñì. Òîä³ d1 = 11,2 ñì-d2 = 13,8 ñì.
Ñòàòò³ çà òåìîþ "ßê îá÷èñëèòè ä³àãîíàë³ ðîìáà"
Îö³í³òü, áóäü ëàñêà ñòàòòþ
Ùå ñòàòò³ ðîçä³ëó