Як знайти площу ромба

ромб вперше вводять давньогрецькі математики Герон і Паппа Олександрійський. Ромб має 4 кута і 4 сторони, але не відразу можна уявити собі його вигляд. У перекладі з грецького (qоubоc - «бубон») - це звичайний чотирикутник, у якого протилежні сторони рівні і попарно паралельні. А ромб з прямими кутами можна сміливо назвати квадратом.

Інструкція

Щоб визначити площу, потрібно ознайомитися з ще невеликим списком властивостей належать ромбу:
- протилежні кути завжди равни-

- діагоналі перпендикулярні один до другу-

- також діагоналі в точці перетину діляться пополам-

- діагоналі ділять кути навпіл, тому є і біссектрісамі-

- кути, прилеглі до однієї сторони, в сумі дають 180 ° -

Детально було написано про діагоналі ромба, що не дарма, бо вони використовуються у формулі для знаходження площі.
Перша формула: S = d1 * d2 / 2, де d1, d2 - є діагоналями ромба.

Друга формула використовує кут ромба, прилегла до однієї зі сторін, яка також використовується в обчисленні.

S = a * 2sin ( ), де a - сторона ромба- - кут між сторонами ромба. Знайти від даного кута синус не складе складності, якщо у вас під рукою є калькулятор або ви знайдете значення в спеціальній таблиці синусів.

Формула обчислення площі ромба, що містить синус кута, не єдина. Є наступний спосіб:
S = 4r ^ 2 / sin ( ). Всі значення відомі і зрозумілі, крім з`явився r - це максимальний радіус кола, який може поміститися в фігурі.

І остання формула:

S = a * H, де a, як уточнювалося заздалегідь, - це сторона-Н - висота ромба.

Рада 2: Як обчислити площу ромба

Якщо всі сторони плоскою геометричної фігури з паралельними протилежними сторонами (паралелограма) рівні, діагоналі перетинаються під кутом в 90 ° і ділять навпіл кути в вершинах багатокутника, то її можна назвати ромбом. Ці додаткові властивості чотирикутника значно спрощують формули знаходження його площі.

Інструкція

Якщо відомі довжини обох діагоналей ромба (E і F), то для знаходження площі фігури (S) розрахуйте значення половини твори цих двох величин: S = * E * F.

Якщо в умовах задачі дана довжина однієї із сторін (A), а також висота (h) цієї геометричної фігури, то для знаходження площі (S) використовуйте формулу, яка застосовується до всіх паралелепіпеда. Висота - це перпендикулярний стороні відрізок, що з`єднує її з однією з вершин ромба. Формула обчислення площі з використанням цих даних дуже проста - їх треба перемножити: S = A * h.

Якщо вихідні дані містять відомості про величину гострого кута ромба ( ) і довжині його боку (A), то для обчислення площі (S) можна використовувати одну з тригонометричних функцій - синус. На синус відомого кута множте зведену в квадрат довжину сторони: S = A * sin ( ).

Якщо в ромб вписане коло відомого радіуса (r), і довжина сторони (A) теж дана в умовах завдання, то для знаходження площі (S) фігури перемножте ці дві величини, а отриманий результат подвійте: S = 2 * A * r.

Якщо крім радіуса вписаного кола (r) відома тільки величина гострого кута ( ) ромба, то в цьому випадку теж можна задіяти тригонометричну функцію. Розділіть на синус відомого кута зведений в квадрат радіус, а отриманий результат збільште в чотири рази: S = 4 * r / sin ( ).

Якщо про дану геометричної фігури відомо, що вона є квадратом, тобто окремим випадком ромба з прямими кутами, то для обчислення площі (S) досить знати лише довжину сторони (A). Просто зведіть цю величину в квадрат: S = A .

Якщо відомо, що близько ромба можна описати коло заданого радіуса (R), то цього значення достатньо для обчислення площі (S). Описати окружність можна тільки близько ромба, величини кутів якого однакові, а радіус кола буде збігатися з половинами довжин обох діагоналей. Підставте відповідні значення в формулу з першого кроку і з`ясуйте, що площа в цьому випадку можна знайти, подвоюючи зведений в квадрат радіус: S = 2 * R .

Увага, тільки СЬОГОДНІ!