Як знайти радіус описаного навколо трикутника кола

МИ У СОЦМЕРЕЖАХ -

Для кожного трикутника існує тільки одна описана окружність. Це така окружність, на якій лежать всі три вершини трикутника з заданими параметрами. Знайти її радіус може знадобитися не тільки на уроці геометрії. З цим доводиться постійно стикатися проектувальникам, закрійник, слюсарям і представникам багатьох інших професій. Для того, щоб знайти її радіус, необхідно знати параметри трикутника і його властивості. Центр описаного кола знаходиться в точці перетину всіх трьох вистав трикутника.

Уміння знаходити радіус кола потрібно проектувальнику

Вам знадобиться

Трикутник з заданими параметрами
Циркуль
лінійка
косинець
Таблиця синусів і косинусів
математичні поняття
Визначення висоти трикутника
Формули синусів і косинусів
Формула площі трикутника

Інструкція

Накресліть трикутник з потрібними параметрами. Трикутник можна побудувати або по трьом сторонам, або по двом сторонам і куту між ними, або по стороні і двом прилеглим до неї кутам. Позначте вершини трикутника як А, В і С, кути - як , , і , а протилежні вершин кутом боку - як а, b і c.

Накресліть трикутник із заданими параметрами

Проведіть висоти до всіх сторін трикутника і знайдіть точку їх перетину. Позначте висоти як h з відповідними сторонам індексами. Знайдіть точку їх перетину і позначте її О. Вона і буде центром описаного кола. Таким чином, радіусами цієї окружності будуть відрізки ОА, ОВ і ОС.

Радіус описаного кола можна знайти за двома формулами. Для однієї вам необхідно спочатку обчислити площу трикутника. Вона дорівнює добутку всіх сторін трикутника на синус будь-якого з кутів, поділеній на 2.

S = abc * sin

У цьому випадку радіус описаного кола обчислюється за формулою

R = a * b * c / 4S

Для іншої формули досить знати довжину однієї зі сторін і синус протилежного кута.

R = a / 2sin

Обчисліть радіус і опишіть навколо трикутника коло.

Корисна порада

Згадайте, що таке висота трикутника. Це перпендикуляр, проведений з кутка до протилежні стороні.

Площа трикутника може бути представлена і як твір квадрата однієї зі сторін на синуси двох прилеглих кутів, поділене на подвоєний синус суми цих кутів.
S = А2 * sin * sin / 2sin

Увага, тільки СЬОГОДНІ!