Як побудувати описану окружність?

Побудуйте багатокутник із заданими параметрами і визначте, чи можна описати навколо нього окружність. Якщо вам дано чотирикутник, порахуйте суми його протилежних кутів. Кожна з них повинна дорівнювати 180 °.

Для того, щоб описати окружність, потрібно обчислити її радіус. Згадайте, де лежить центр описаного кола в різних многоугольниках. У трикутнику він знаходиться в точці перетину всіх висот даного трикутника. У квадраті і прямокутники - в точці перетину діагоналей, для трапеціі- в точці перетину осі симетрії до лінії, що з`єднує середини бічних сторін, а для будь-якого іншого опуклого багатокутника - в точці перетину серединних перпендикулярів до сторін.

Діаметр кола, описаного навколо квадрата і прямокутника, обчисліть по теоремі Піфагора. Він буде дорівнювати квадратному кореню з суми квадратів сторін прямокутника. Для квадрата, у якого всі сторони рівні, діагональ дорівнює квадратному кореню з подвоєного квадрата сторони. Розділивши діаметр на 2, отримуєте радіус.

Обчисліть радіус описаного кола для трикутника. Оскільки параметри трикутника задані в умовах, обчисліть радіус за формулою R = a / (2 · sinA), де а - одна зі сторін трикутника,? - Протилежні їй кут. Замість цього боку можна взяти будь-яку іншу сторону і протилежні їй кут.

Обчисліть радіус кола, описаного навколо трапеції. R = a * d * c / 4 v (p * (pa) * (pd) * (pc)) У цій формулі a і b - відомі за умовами завдання підстави трапеції, h - висота, d - діагональ, p = 1 / 2 * (a + d + c). Розрахуйте відсутні значення. Висоту можна обчислити по теоремі синусів або косинусів, оскільки довжини сторін трапеції і кути задані в умовах завдання. Знаючи висоту і з огляду на ознаки подібності трикутників, обчисліть діагональ. Після цього залишиться тільки обчислити радіус за вказаною вище формулою.