Як знайти катет
катетами називаються ті сторони прямокутного трикутника, які утворюють в ньому прямий кут. У свою чергу, протилежна їм сторона є гіпотенузою. Існує кілька способів розрахунку довжини катета.
1) Виходять з з основних тригонометричних функцій. Нехай дано прямокутний трикутник, у якого c - гіпотенуза, a і b - катети, а? і? - Гострі кути. Тоді для підрахунку довжини катетів можна скористатися наступними рівностями: a = c * cos?
a = c * sin?
a = b * tg?
b = c * cos?
b = c * sin?
b = a * tg?
a = c * sin?
a = b * tg?
b = c * cos?
b = c * sin?
b = a * tg?
2
2) Випливає з властивостей подібності трикутників. Нехай дано прямокутний трикутник ABC, де AB - гіпотенуза (с), BC і AC - катети (а і b відповідно), CD - висота, проведена з вершини C до гіпотенузи AB (hc), AD і DB - відрізки, отримані шляхом ділення гіпотенузи висотою (bc і ac відповідно). Тоді, щоб розрахувати довжини катетів a і b, можна скористатися наступними рівностями:
a = v (ac * c)
b = v (bc * c).
a = v (ac * c)
b = v (bc * c).
Рада 2: Як знайти прилегла катет
слово «катет»Походить від грецьких слів« перпендикуляр »або« стрімкий »- це пояснює, чому саме так назвали обидві сторони прямокутного трикутника, складові його девяностоградусного кут. Знайти довжину будь-якого з катетів неважко, якщо відома величина прилеглого до нього кута і ще який-небудь з параметрів, так як в цьому випадку фактично стануть відомі величини всіх трьох кутів.
1
Якщо крім величини прилеглого кута (&beta-) відома довжина другого катета (b), то довжину катета (a) можна визначити як частка від ділення довжини відомого катета на тангенс відомого кута: a = b / tg (&beta-). Це випливає з визначення цієї тригонометричної функції. Можна обійтися без тангенса, якщо скористатися теоремою синусів. З неї випливає, що відношення довжини шуканої сторони до синусу протилежного кута дорівнює відношенню довжини відомого катета до синусу відомого кута. протилежний шуканого катету гострий кут можна виразити через відомий кут як 180 ° -90 ° -&beta- = 90 ° -&beta-, так як сума всіх кутів будь-якого трикутника повинна становити 180 °, а за визначенням прямокутного трикутника один з його кутів дорівнює 90 °. Значить, шукану довжину катета можна обчислити за формулою a = sin (90 ° -&beta-)&lowast-b / sin (&beta-).
2
Якщо відомі величина прилеглого кута (&beta-) і довжина гіпотенузи (c), то довжину катета (a) можна обчислити як добуток довжини гіпотенузи на косинус відомого кута: a = c&lowast-cos (&beta-). Це випливає з визначення косинуса, як тригонометричної функції. Але можна скористатися, як і в попередньому кроці, теоремою синусів і тоді довжина шуканого катета буде дорівнювати виробленню синуса різниці між 90 ° і відомим кутом на відношення довжини гіпотенузи до синусу прямого кута. А оскільки синус 90 ° дорівнює одиниці, то формулу можна записати так: a = sin (90 ° -&beta-)&lowast-c.
3
Практичні обчислення можна виробляти, наприклад, за допомогою наявного в складі ОС Windows програмного калькулятора. Для його запуску можна в головному меню на кнопці «Пуск» вибрати пункт «Виконати», набрати команду calc і натиснути кнопку «OK». У відчиненому за замовчуванням найпростішому варіанті інтерфейсу цієї програми тригонометричні функції не передбачені, тому після його запуску треба клацнути в меню розділ «Вид» і вибрати рядок «Науковий» або «Інженерний» (залежить від використовуваної версії операційної системи).
Оцініть, будь ласка статтю
Ще статті розділу