Як знайти діагональ ромба
У ромба сторони рівні і попарно паралельні. Його діагоналі перетинаються під прямим кутом і діляться точкою перетину на рівні частини. Ці властивості легко дозволяють визначити величину діагоналей ромба.
1
Позначимо вершини ромба буквами латинського алфавіту A, B, C і D для зручності обговорення. Точку перетину діагоналей традиційно позначають буквою O. Довжину ребра ромба позначимо літерою a. Величину кута BCD, який дорівнює куту BAD, позначимо 945-.
2
Знайдемо величину короткої діагоналі. Так як діагоналі перетинаються під прямим кутом, то трикутник COD є прямокутним. Половина короткої діагоналі OD є катетом цього трикутника і може бути знайдена через гіпотенузу CD, а також кут OCD.
Діагоналі ромба є також биссектрисами його кутів, тому кут OCD дорівнює 945- / 2.
Таким чином, OD = BD / 2 = CD * sin ( 945- / 2). Тобто, коротка діагональ BD = 2a * sin ( 945- / 2).
Діагоналі ромба є також биссектрисами його кутів, тому кут OCD дорівнює 945- / 2.
Таким чином, OD = BD / 2 = CD * sin ( 945- / 2). Тобто, коротка діагональ BD = 2a * sin ( 945- / 2).
3
Аналогічним чином, з того, що трикутник COD прямокутний, можемо висловити величину OC (а це половина довгої діагоналі).
OC = AC / 2 = CD * cos ( 945- / 2)
Величина довгою діагоналі виражається наступним чином: AC = 2a * cos ( 945- / 2)
OC = AC / 2 = CD * cos ( 945- / 2)
Величина довгою діагоналі виражається наступним чином: AC = 2a * cos ( 945- / 2)
Зверніть увагу
Ромб з прямими кутами називається квадратом.
З прямоугольности трикутника COD, як і інших трьох трикутників, утворених діагоналями і сторонами ромба, випливає ще така властивість ромба: AC 178- + BD 178- = 4a 178-
З прямоугольности трикутника COD, як і інших трьох трикутників, утворених діагоналями і сторонами ромба, випливає ще така властивість ромба: AC 178- + BD 178- = 4a 178-
Корисна порада
Знаючи діагоналі, легко знайти площу ромба. Зазвичай для цього їх і обчислюють. Площа ромба дорівнює половині твори його діагоналей.
Статті за темою "Як знайти діагональ ромба"
Оцініть, будь ласка статтю