Як вирішувати рівняння третього ступеня
Рівняння третього ступеня ще називають кубічними рівняннями. Це рівняння, в яких старшої ступенем при змінної x є куб (3).
1
Кубічне рівняння в загальному вигляді виглядає так: ax 179- + bx 178- + cx + d = 0, a не дорівнює 0- a, b, c, d - дійсні числа. Універсальним методом вирішення рівняння третього ступеня є метод Кардано.
2
Для початку наводимо рівняння до виду y 179- + py + q = 0. Для цього проводимо заміну змінної x на y - b / 3a. Підстановку заміни дивіться на малюнку. Для розкриття дужок використовуються дві формули скороченого множення: (a-b) 179- = a 179- - 3a 178-b + 3ab 178- - b 179- і (a-b) 178- = a 178- - 2ab + b 178-. Потім приводимо подібні доданки і групуємо за ступенями змінної y.
3
Тепер, щоб отримати при y 179- одиничний коефіцієнт, ділимо всі рівняння на a. Тоді отримаємо такі формули для коефіцієнтів p і q в рівнянні y 179- + py + q = 0.
4
Потім обчислюємо спеціальні величини: Q, 945-, 946-, які дозволять обчислити корінь рівняння з y.
5
Тоді три кореня рівняння y 179- + py + q = 0 обчислюються за формулами на малюнку.
6
якщо Q gt; 0, то рівняння y 179- + py + q = 0 має тільки один речовий корінь y1 = 945- + 946- (і два комплексних, обчисліть їх за відповідними формулами, якщо необхідно).
Якщо Q = 0, то всі корені речовинні і принаймні два з них збігаються, при цьому 945- = 946- і коріння рівні: y1 = 2 945-, y2 = y3 = - 945-.
якщо Q lt; 0, то коріння речовинні, але необхідно вміння отримувати корінь з від`ємного числа.
Після знаходження y1, y2 і y3 підставте їх в заміну x = y - b / 3a і знайдіть коріння початкового рівняння.
Якщо Q = 0, то всі корені речовинні і принаймні два з них збігаються, при цьому 945- = 946- і коріння рівні: y1 = 2 945-, y2 = y3 = - 945-.
якщо Q lt; 0, то коріння речовинні, але необхідно вміння отримувати корінь з від`ємного числа.
Після знаходження y1, y2 і y3 підставте їх в заміну x = y - b / 3a і знайдіть коріння початкового рівняння.
Корисна порада
Якщо вдається підібрати один з коренів кубічного рівняння x1, то можна кубічний многочлен розділити на (x - x1) і вирішувати вийшло квадратне рівняння.
Статті за темою "Як вирішувати рівняння третього ступеня"
Оцініть, будь ласка статтю