Як знайти об`єм тетраедра

Розгляньте умови задачі і з`ясуйте, які дані відомі.

На підставі наявних даних вибираємо оптимальну формулу для пошуку обсягу тетраедра.

Якщо даних недостатньо для застосування будь-якої формули, знаходимо в умові завдання інформацію, на підставі якої можна знайти відсутні для застосування формули дані.

Обчислюємо значення всіх величин, які нам будуть потрібні для використання формули площі тетраедра.

Підставляємо значення величин в відповідну формулу.

Маючи дані про площі однієї їх граней і висоті, опущеною на цю грань, використовуємо формулу - Vтетр = 1/3 • S • h.

Якщо нам відомі довжини двох ребер, які схрещуються між собою, а також відстань, що міститься між прямими цих ребер і кут між цими прямими, то використовуємо формулу: Vтетр = 1/6 • a • b • c • sin ?, де a і b - це довжини ребер, перехресних між собою, з - відстань між прямими, які їх містять,? - Кут між прямими.

Коли нам відомі значення площі перетину (S), рівновіддаленого від двох прямих, які містять перехресні ребра, а також паралельного їм, а також відстань між зазначеними прямими (d), ми можемо використовувати таку формулу: Vтетр = 2/3 • S • d .

Знаючи площі двох граней (P і Q), а також довжину їх загального ребра (а), величину кута між цими гранями (?), Можна використовувати формулу Vтетр = (2PQ sin?) / 3а.

Нехай в підставі піраміди лежить багатокутник площею S, а висота, опущена з вершини піраміди до її основи, буде дорівнює h. тоді обсяг піраміди буде розрахований за формулою:
V = (S * h) / 3.

Приклад. Дана піраміда ABCDE, в основі якої лежить чотирикутник ABCD площею 36 кв.см., а довжина висоти EK 20 см. Тоді, користуючись формулою обсягу піраміди, її обсяг складе:
V = (36 * 20) / 3 = 240 кубічних сантиметрів.