Як знайти ребро чотирикутної піраміди
Чотирикутна піраміда - це пятіграннік з чотирикутним підставою і бічною поверхнею з чотирьох трикутних граней. Бічні ребра багатогранника перетинаються в одній точці - вершині піраміди.
1
Чотирикутна піраміда може бути правильною, прямокутної або довільної. Правильна піраміда має в основі правильний чотирикутник, а її вершина проектується в центр підстави. Відстань від вершини піраміди до її заснування називається висотою піраміди. Бічні грані правильної піраміди є рівнобокими трикутниками, а все ребра рівні.
2
У підставі правильної чотирикутної піраміди може лежати квадрат або прямокутник. Висота H такої піраміди проектується в точку перетину діагоналей підстави. У квадраті і прямокутнику діагоналі d однакові. Всі бічні ребра L піраміди з квадратною або прямокутною підставою рівні між собою.
3
Для знаходження ребра піраміди розгляньте прямокутний трикутник зі сторонами: гіпотенуза - шукане ребро L, катети - висота піраміди H і половина діагоналі підстави d. Обчисліть ребро по теоремі Піфагора: квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів: L = H + (d / 2) . У піраміді з ромбом або паралелограма в підставі протилежні ребра попарно рівні і визначаються за формулами: L = H + (d / 2) і L = H + (d / 2) , де d і d - діагоналі підстави.
4
У прямокутної чотирикутної піраміді її вершина проектується в одну з вершин підстави, площині двох з чотирьох бічних граней перпендикулярні площині підстави. Одне з ребер такої піраміди збігається з її висотою H, а дві бічні грані є прямокутними трикутниками. Розгляньте ці прямокутні трикутники: в них один з катетів - ребро піраміди, що збігається з її висотою H, другі катети - сторони підстави a і b, а гіпотенузи - невідомі ребра піраміди L і L . Отже, два ребра піраміди знайдіть по теоремі Піфагора, як гіпотенузи прямокутних трикутників: L = H + a і L = H + b .
5
Час, що залишився невідомим четверте ребро L прямокутної піраміди знайдіть по теоремі Піфагора як гіпотенузу прямокутного трикутника з катетами Н і d, де d - діагональ підстави, проведена від заснування ребра, що збігається з висотою піраміди Н до основи шуканого ребра L : L = H + d .
6
У довільній піраміді її вершина проектується в випадкову точку на підставі. Для знаходження ребер такої піраміди розгляньте послідовно кожен з прямокутних трикутників, в яких гіпотенуза - шукане ребро, один з катетів - висота піраміди, а другий катет - відрізок, що з`єднує відповідну вершину підстави з підставою висоти. Для знаходження величин цих відрізків необхідно розглянути трикутники, утворені в підставі при з`єднанні точки проекції вершини піраміди і кутів чотирикутника.
Статті за темою "Як знайти ребро чотирикутної піраміди"
Оцініть, будь ласка статтю
Ще статті розділу