Як побудувати висоту піраміди
Пірамідою називають фігуру, в основі якої лежить багатокутник, при цьому її межі представляють собою трикутники із загальною для всіх вершиною. У типових задачах часто потрібно побудувати і визначити довжину перпендикуляра, проведеного з вершини піраміди до площини її основи. Довжина цього відрізка називається висотою піраміди.
Вам знадобиться
- - лінійка
- - олівець
- - циркуль
Інструкція
1
Для виконання завдання побудуйте піраміду відповідно до умовою завдання. Наприклад, для побудови правильного тетраедра необхідно накреслити фігуру так, щоб всі 6 ребер були рівні між собою. Якщо потрібно побудувати висоту чотирикутної піраміди, то рівними повинні бути лише 4 ребра підстави. Тоді ребра бічних граней можете будувати нерівними з ребрами багатокутника. Назвіть піраміду, позначивши всі вершини буквами латинського алфавіту. Наприклад, для піраміди з трикутником в підставі можна вибрати літери A, B, C (для заснування), S (для вершини). Якщо в умові задані конкретні розміри ребер, то при побудові фігури виходите з даних величин.
2
Для початку умовно підберіть за допомогою циркуля коло, що стосується зсередини всіх ребер багатокутника. Якщо піраміда правильна, то точка (назвіть її, наприклад, Н) на підставі піраміди, в яку опускається висота, повинна відповідати центру кола вписаною в правильний багатокутник підстави піраміди. Центру буде відповідати точка, рівновіддалених від будь-якої іншої точки на колі. Якщо з`єднати вершину піраміди S з центром кола H, то відрізок SH і буде висотою піраміди. При цьому пам`ятайте, що окружність можна вписати в чотирикутник, суми протилежних сторін якого однакові. Це стосується квадрата і ромба. При цьому точка H лежатиме на перетині діагоналей чотирикутника. Для будь-якого трикутника є можливість вписати і описати коло.
3
щоб побудувати висоту піраміди, скористайтеся циркулем для малювання кола, а потім за допомогою лінійки з`єднайте її центр H з вершиною S. SH - шукана висота. Якщо в підставі піраміди SABC неправильна фігура, то висота буде з`єднувати вершину піраміди з центром кола, в яку вписаний багатокутник підстави. Всі вершини багатокутника лежать на такий окружності. При цьому даний відрізок буде перпендикуляром до площини підстави піраміди. Описати коло навколо чотирикутника можна, якщо сума протилежних кутів дорівнює 180 °. Тоді центр такої окружності буде лежати на перетині діагоналей відповідних фігур - квадрата і прямокутника.
Зверніть увагу
Не кожен відрізок, що з`єднує вершину піраміди з точкою на її підставі, є висотою, а тільки перпендикуляр до основи. Висоту піраміди можна переплутати з апофемой, яка є висотою бічної грані піраміди. Правильною можна назвати піраміду тільки при виконанні певних умов. Так в її підставі повинен лежати правильний багатокутник, бічні ребра піраміди повинні бути рівні, а всі бічні грані повинні представляти собою трикутник. Це має принципове значення для побудови висоти піраміди.
Корисна порада
Якщо в задачі йдеться про правильну піраміді, то в підставі її лежить правильний багатокутник. Тоді висота падає з вершини піраміди в центр підстави. Іноді в формулюваннях завдань потрібно побудувати висоту тетраедра, пятігранніка. Це означає, що в основі піраміди лежать, відповідно, багатокутники з чотирма або п`ятьма кутами.
Статті за темою "Як побудувати висоту піраміди"
Оцініть, будь ласка статтю
Ще статті розділу
