Як знайти висоту в правильній піраміді

Одним із способів знайти висоту піраміди, і не тільки правильної - це висловити її через обсяг піраміди. Формула, за допомогою якої можна дізнатися її обсяг, виглядає так:
V = (S * h) / 3, де S - площа всіх бічних граней піраміди в сумі, h - висота даної піраміди.
Тоді з цієї формули можна вивести іншу, для знаходження висоти піраміди:
h = (3 * V) / S
Наприклад, відомо, що площа бічних граней піраміди 84 см , а обсяг піраміди дорівнює 336 куб.см. тоді знайти висоту можна так:
h = (3 * 336) / 84 = 12 см
Відповідь: висота даної піраміди 12 см

Розглядаючи правильну піраміду, в основі якої лежить правильний багатокутник, можна прийти до висновку, що трикутник, утворений висотою, половиною діагоналі і однією з граней піраміди, вдає із себе прямокутний трикутник (наприклад, це трикутник АEG на малюнку вище). Згідно з теоремою Піфагора, квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів (a = b + c ). У випадку з правильної пірамідою, гіпотенуза - це грань піраміди, один з катетів - половина діагоналі багатокутника в основі, а інший катет - висота піраміди. В такому випадку, знаючи довжину грані і діагоналі, можна обчислити і висоту. Як приклад можна розглянути трикутник AEG:
AE = EG + GA
Звідси висоту піраміди GA можна висловити так:
GA = (AE -EG ).

Щоб було зрозуміліше, як знаходити висоту правильної піраміди, можна розглянути приклад: у правильній піраміді довжина межі 12 см, довжина діагоналі багатокутника в основі - 8 см. Виходячи з цих даних, потрібно знайти довжину висоти цієї піраміди.Решеніе: 12 = 4 + c , де с - невідомий катет (висота) даної піраміди (прямокутного трикутника).
144 = 16 + 128
Таким чином, висота даної піраміди 128 або, приблизно, 11.3 см