Як визначити парну функцію

Для того щоб визначити парну функцію, перш за все запам`ятайте її визначення. Функцію f (x) можна назвати парною, якщо для будь-якого значення х (ікс) з області визначення виконуються обидва рівності: а) -x € D-
б) f (-x) = f (x).

Запам`ятайте, що якщо при протилежних значеннях x (ікс) значення y (ігрек) рівні, то досліджувана функція є парною.

Розгляньте приклад парного функції. Y = x ?. В цьому випадку при значенні x = -3, y = 9, і при протилежному значенні x = 3 y = 9. Зверніть увагу, даний приклад доводить, що при протилежних значеннях x (ікс) (3 і -3) значення y (ігрек ) рівні.

Зверніть увагу, що на всій області визначення графік парної функції симетричний осі OY, в той час як графік непарної функції на всі області визначення симетричний відносно початку координат. Найпростішим прикладом парної функції служать функції y = cos x- y =? X? - Y = x? +? X ?.

Якщо точка (a- b) належить графіку парної функції, то і симетрична їй щодо осі ординат точка
(-a- B) також належить таким графіку, з чого випливає, що графік парної функції симетричний щодо осі ординат.

Пам`ятайте, що не кожна функція обов`язково є або парному, або непарному. Деякі з функцій можуть бути сумою парному і непарному функцій (прикладом може служити функція f (x) = 0).

При досліджень функції на парність, запам`ятайте і оперуйте наступними твердженнями: а) сума парних (непарних) функцій також є парною (непарної) функціей- б) добуток двох парних або непарних фунций є парною функціей- в) твір непарної і парної функцій є непарною функцією - г) якщо функція f парна (або непарна), то і функція 1 / f також є парною (або непарної).

Функція називається парною, якщо при зміні знака аргументу значення функції залишається незмінним. f (x) = f (-x). Використовуйте цей простий спосіб для визначення парності функції: якщо значення залишиться незмінним при множенні на -1, то функція - парна.