Як знайти кут трикутника по його координатам

МИ У СОЦМЕРЕЖАХ -

Якщо відомі координати всіх трьох вершин трекутника, можна знайти і його кути. Координати точки в тривимірному просторі - x, y і z. Однак через три точки, які є вершинами трекутника, завжди можна провести площину, тому в цьому завданні зручніше розглядати тільки дві координати точок - x і y, вважаючи координату z для всіх точок однаковою.

Як знайти кут трикутника по його координатам

Вам знадобиться

координати трикутника

Інструкція

Нехай точка A трекутника ABC має координати x1, y1, точка B цього трекутника - координати x2, y2, а точка C - координати x3, y3. Що являють собою координати x і y вершин трекутника. У декартовій системі координат з перпендикулярними один одному осями X і Y від початку координат можна провести радіус-вектори до всіх трьох точках. Проекції радіус-векторів на координатні осі і будуть давати координати точок.

Нехай тоді r1 - радіус вектор точки A, r2 - радіус-вектор точки B, а r3 - радіус-вектор точки C.
Очевидно, що довжина сторони AB дорівнюватиме | r1-r2 |, довжина сторони AC = | r1-r3 |, a BC = | r2-r3 |.
Отже, AB = sqrt (((x1-x2) ^ 2) + ((y1-y2) ^ 2)), AC = sqrt (((x1-x3) ^ 2) + ((y1-y3) ^ 2) ), BC = sqrt (((x2-x3) ^ 2) + ((y2-y3) ^ 2)).

кути трекутника ABC можна знайти з теореми косинусів. Теорему косинусів можна записати в наступному вигляді: BC ^ 2 = (AB ^ 2) + (AC ^ 2) - 2AB * AC * cos (BAC). Звідси, cos (BAC) = ((AB ^ 2) + (AC ^ 2) - (BC ^ 2)) / 2 * AB * AC. Після підстановки в це вираження координати, вийде: сos (BAC) = (((x1-x2)^2)+((y1-y2)^2)+((x1-x3)^2)+((y1-y3)^2)-((x2-x3)^2)-((y2-y3)^2))/(2*sqrt(((x1-x2)^2)+((y1-y2)^2))*sqrt(((x1-x3)^2)+((y1-y3)^2)))

Увага, тільки СЬОГОДНІ!