Як накреслити вписану окружність

Якщо вам потрібно вписати окружність в певний кут, почніть з побудови бісектриси цього кута. Потім виберіть на цій бісектрисі довільну точку - вона буде центром вписаного кола. З цієї точки проведіть перпендикуляр до однієї зі сторін кута. Після цього візьміть циркуль, поставте його в обрану на бісектрисі точку і проведіть окружність, радіус якої буде дорівнює довжині побудованого вами перпендикуляра. В результаті ви отримаєте окружність, що стосується обох сторін кута, тобто вписану в нього. Пам`ятайте, що ви завжди можете вибрати будь-яку іншу точку на бісектрисі і знову побудувати вписану в кут окружність, але вже іншого радіусу.

Якщо ж вам потрібно вписати окружність в багатокутник, то для початку перевірте, чи можна це зробити. вписати окружність в багатокутник вам вдасться тільки в тому випадку, якщо бісектриси всіх кутів цього багатокутника перетинаються в одній точці. Ця умова виконується для будь-якого трикутника і для будь-якого ромба, тому в ці фігури завжди можна вписати окружність. Центром цієї окружності буде точка перетину биссектрис (у ромба бісектриси одночасно є діагоналями), а радіусом - довжина перпендикуляра, опущеного з центра майбутньої окружності до однієї зі сторін фігури. накресліть окружність за допомогою циркуля зазначеним радіусом з знайденого центру.

вписати окружність в чотирикутник, який не є ромбом, ви зможете тільки за однієї умови. Суми довжин протилежних сторін цього чотирикутника повинні бути рівними. Наприклад, в чотирикутник АВСD зі сторонами АВ = 3 см, ВС = 5 см, СD = 8 см і DA = 6 см можна вписати окружність, так як суми довжин протилежних сторін (3 + 8 = 11 см і 5 + 6 = 11 см) рівні. щоб вписати окружність в цю фігуру, проведіть бісектриси як мінімум двох її кутів - так ви знайдете центр майбутньої окружності. Потім з цього центру опустіть перпендикуляр до однієї зі сторін чотирикутника. Довжина цього перпендикуляра буде радіусом вписаного кола, виконайте побудову за допомогою циркуля.

Якщо ваше завдання полягає в тому, щоб вписати окружність в будь-якій іншій багатокутник (наприклад, в п`ятикутник), то для початку вам доведеться провести бісектриси всіх його кутів. Лише в тому випадку, якщо всі бісектриси перетнуться в одній точці, в дану фігуру можна буде вписати окружність, провівши з точки перетину биссектрис перпендикуляр до однієї зі сторін і побудувавши окружність даного радіуса.