Виміряйте всі кути даного вам чотирикутника. Знайдіть суми протилежних кутів. Вписати чотирикутник в окружність можна тільки в тому випадку, якщо суми протилежних кутів рівні 180 °. Таким чином, побудувати описану окружність завжди можна навколо квадрата, прямокутника і рівнобедреної трапеції.

накресліть окружність з радіусом R. Визначте її центр. Як правило, він позначається буквою О. Знайдіть на самій кола довільну точку і назвіть її будь-якою літерою. Припустимо, це буде точка А. Ваші подальші дії залежать від того, який саме чотирикутник вам дано. У квадрата діагоналі перпендикулярні один одному і є радіусами описаного кола. Тому побудуйте два діаметра, кут між якими становить 90 °. Точки їх перетину з окружністью послідовно з`єднайте прямими лініями.

Щоб вписати прямокутник, вам потрібно знати кут між діагоналями або ж розміри сторін. У другому випадку кут можна буде обчислити, використавши теореми Піфагора, синусів або косинусів. Проведіть один з діаметрів. Позначте його, наприклад, точками А і С. Від точки О, яка одночасно є і серединою діагоналі, відкладіть кут між діагоналями. Через центр і нову точку проведіть другий діаметр. Точно так же, як і у випадку з квадратом, з`єднайте послідовно точки перетину діаметрів з окружністью.

Для побудови рівнобедреної трапеції знайдіть на окружності довільну точку. Побудуйте від неї хорду, рівну верхнього або нижнього основи. Знайдіть її середину і проведіть через неї і центр кола діаметр, перпендикулярний хорді. Відкладіть на діаметрі розмір висоти трапеції. Через цю точку проведіть перпендикуляр в обидві сторони до перетину з окружністью. З`єднайте попарно кінці підстав.

Якщо ніяких додаткових вимог до вписаною трапеції немає, ви можете використовувати боку будь-якої довжини. Тому почніть побудова з довільної точки, наприклад, в нижній лівій чверті кола. Позначте її буквою А - тут буде одна з вершин вписаною в окружність трапеції.

Проведіть горизонтальну лінію, що починається в точці А і закінчується в місці перетину з окружністью в нижній правій чверті кола. Це місце перетинання позначте буквою В. Побудований відрізок АВ - це нижня частина трапеції.

Будь-яким зручним способом накресліть паралельний нижнього основи відрізок, розташований вище центру кола. Наприклад, якщо у вашому розпорядженні є кутник, це можна зробити так: спочатку прикладіть його до основи АВ і накресліть допоміжну перпендикулярну лінію. Потім прикладіть інструмент до допоміжної лінії вище центру кола і накресліть перпендикуляри в обидві сторони від неї, закінчуючи кожен на перетині з окружністью. Ці два перпендикуляра повинні лежати на одній прямій і тоді вони утворюють верхню підставу трапеції. Ліву крайню точку цього підстави позначте буквою D, а праву - буквою С.

Якщо кутника немає, але є циркуль, то побудова верхнього підстави буде ще простіше. Поставте на лівій верхній чверті кола довільну точку. Єдина умова - вона не повинна розташовуватися строго вертикально над точкою А, інакше побудована фігура буде квадратом. Позначте точку буквою D і відкладіть на циркулі відстань між точками А і D. Потім встановіть циркуль в точку В і в правій верхній чверті кола відзначте точку, відповідну відкладеному віддалі. Позначте її буквою С і накресліть верхнє підставу, з`єднавши точки D і С.

Накресліть бічні сторони вписаною трапеції, провівши відрізки АD і ВС.