Як знайти площу підстав піраміди

Площа більшого підстави піраміди знаходиться як площа багатокутника, який її представляє. Якщо це правильна піраміда, то в її основі лежить правильний багатокутник. Щоб дізнатися його площа, досить знати всього одну з його сторін.

Якщо велика підстава являє собою правильний трикутник, знайдіть його площа, помноживши квадрат боку, на корінь квадратний з 3 поділений на 4. Якщо основа являє собою квадрат, зведіть його сторону в другу ступінь. У загальному випадку, для будь-якого правильного багатокутника застосуйте формулу S = (n / 4) • a • ctg (180 / n), де n - кількість сторін правильного багатокутника, a - довжина його боку.

Сторону меншого підстави знайдіть, за формулою b = 2 • (a / (2 • tg (180 / n)) - h / tg ( )) • tg (180 / n). Тут а - сторона більшого підстави, h - висота зрізаної піраміди, - двогранний кут при її підставі, n - кількість сторін підстав (Воно однакове). Площа другого підстави знайдіть аналогічно першому, використовуючи у формулі довжину його сторони S = (n / 4) • b • ctg (180 / n).

Якщо підстави є інші типи багатокутників, відомі всі сторони одного з підстав, і одна зі сторін іншого, то інші сторони обчисліть як подібні. Наприклад, сторони більшого підстави 4, 6, 8 см. Велика сторона меншого підстави рана 4 см. Обчисліть коефіцієнт пропорційності, 4/8 = 2 (беремо великі сторони в кожному з підстав), І розрахуйте інші сторони 6/2 = 3 см, 4/2 = 2 см. Отримаємо боку 2, 3, 4 см в меншому підставі боку. Тепер обчисліть їх площі, як площі трикутників.

Якщо відомо співвідношення відповідних елементів в усіченої піраміди, то співвідношення площ підстав дорівнюватиме відношенню квадратів цих елементів. Наприклад, якщо відомі відповідні сторони підстав а й а1, то а / а1 = S / S1.