Як вписати трикутник в квадрат

Для вирішення завдання необхідно зробити кілька застережень, так як не кожен трикутник можливо вписати в заданий квадрат. По-перше, вважаємо, що квадрат має сторону рівну а. По-друге, трикутник також має певні величини своїх сторін: АВ, ВС, АС. Довжина найбільшої зі сторін трикутника (принаймні остроугольного) АС більше або дорівнює а, але не перевищує довжину діагоналі квадрата EG, тобто | EG | | AC | a, де EG, відповідно до теореми Піфагора, дорівнює а 2. У разі розгляду завдання про вписування тупоугольного трикутника в квадрат, одна з його сторін може накладатися на сторону заданого квадрата.

нехай у трикутника АВС сторони мають довжини | АВ |, | ВС | і | АС |, відповідно, і | АС | найбільша з них. У заданому квадрате EFGH продовжите пунктиром дві паралельні сторони (наприклад EH і FG) і поставте довільну точку А1 на стороні EH.

За лінійці виставте на циркулі довжину | АС |. Встановіть його в точку А1 і накресліть коло. Точку перетину намальованою кола зі стороною квадрата FG позначте буквою Х. Перенесіть туди циркуль і, не змінюючи радіуса, зробіть зарубки на колі за межами квадрата. Відзначте її буквою С1.

Після цього з вершини А1 накресліть коло радіусом | АВ |, а з С1 - радіусом | ВС |. Точку їх перетину позначте С1. З побудованої точки опустіть перпендикуляр на сторону квадрата EF, а точку їх перетину назвіть С.

Заміряйте лінійкою довжину h відрізка ВВ1. Відкладіть отримане значення від точок А1, С1 на відповідні сторони квадрата й позначте кінці відрізків буквами А і С. Тепер з`єднайте вершини А, В і С заданого трикутника. Задача виконана.