Як вписати квадрат в коло

Намалюйте ескіз до задачі. Очевидно, що діаметр кола є діагоналлю вписаного в це коло квадрата. Згадайте відоме властивість квадрата: його діагоналі взаємно перпендикулярні. Використовуйте цей взаємозв`язок діагоналей при побудові заданого квадрата.

Накресліть в окружності діаметр. З центру за допомогою кутника проведіть другий діаметр під кутом 90 градусів до першого. З`єднайте точки перетину перпендикулярних діаметрів з окружністю і отримаєте вписаний в цю окружність квадрат.

Якщо з креслярських інструментів у вас є тільки циркуль, накресліть коло. Відзначте на окружності довільну точку і проведіть через неї діаметр за допомогою будь-якого предмета з рівним краєм. Тепер потрібно за допомогою циркуля розділити половину окружності між кінцями діаметру на дві рівні частини. З точок перетину діаметра з окружністю зробіть дві зарубки, зберігаючи незмінним розчин циркуля. Через точку перетину цих зарубок і центр кола проведіть другий діаметр. Очевидно, що він буде перпендикулярний першому.

Якщо креслярських інструментів у вас немає, можна ножицями вирізати з паперу коло, обмежений заданою окружністю. Складіть вирізану фігуру точно навпіл. Повторіть операцію. Потрібно поєднати кінці лінії згину, тоді криволінійні ділянки співпадуть без додаткових зусиль. Зафіксуйте лінії складання. Тепер розгорніть коло. Лінії згинів чітко видно. Загніть сегменти кола між точками перетину ліній згинів з окружністю і відріжте ці сегменти. Лінії відрізу є сторонами шуканого квадрата. Помістіть вирізаний квадрат в задану окружність, поєднавши її центр з точкою перетину ліній згину кола. Вершини квадрата виявляться лежачими на окружності, що і було потрібно виконати.