Перевести звичайне для нас десяткове число в двійкову систему числення можна за допомогою стандартних програмних засобів операційної системи Microsoft Windows. Для цього відкрийте меню «Пуск» на вашому комп`ютері, в меню клікніть «Усі програми», виберіть папку «Стандартні» і знайдіть в ній додаток «Калькулятор». У верхньому меню калькулятора виберіть пункт «Вид», а потім «Програміст». Форма калькулятора перетвориться.

Тепер введіть число для перекладу. У спеціальному вікні під полем введення ви побачите результат перекладу числа в двійковий код. Так, наприклад, після введення числа 216 ви отримаєте результат 1101 1000.

Існують спеціальні програми для смартфонів, такі як, наприклад, RealCalc для операційної системи Android. Ця безкоштовна програма з Android Market також вміє переводити десяткові числа в двійкові.

Якщо у вас під рукою немає ні комп`ютера, ні смартфона, ви можете самостійно спробувати перевести число, записане арабськими цифрами, в двійковий код. Для цього необхідно постійно ділити число на 2 до того моменту, поки не залишиться останнього залишку або результат не досягне нуля. Виглядає це так (на прикладі числа 19):

19: 2 = 9 - залишок 1
9: 2 = 4 - залишок 1
4: 2 = 2 - залишок 0
2: 2 = 1 - залишок 0
1: 2 = 0 - досягнуть 1 (ділене менше дільника)

Випишіть залишок у зворотний бік - з самого останнього до найпершого. Ви отримаєте результат 10011 - це і є число 19 в двійковій системі числення.

Для перекладу дрібного десяткового числа в двійкову систему спочатку необхідно перевести цілу частину дробового числа в двійкову систему числення, як це було показано в прикладі вище. Потім потрібно дробову частину звичного числа помножити на основу двійкової системи числення. В результаті твори необхідно виділити цілу частину - вона приймає значення першого розряду числа в двійковій системі після коми. Фінал алгоритму настає, коли дрібна частина твору наближається до нуля, або якщо досягнута необхідна точність обчислень.

Системи числення в математиці призначені для символічного відображення чисел. У звичайному житті, в основному, використовується десяткова система, яка дуже зручна для розрахунків, в тому числі в розумі. У світі цифрових пристроїв, в тому числі комп`ютерному, який став тепер для багатьох другою домівкою, найбільшого поширення має двійкова система, далі у напрямку зниження популярності йдуть восьмерична і шістнадцяткова.

Ці чотири системи мають одну спільну якість - вони позиційні. Це означає, що значення кожного знака в підсумковому числі залежить від того, в якій позиції він стоїть. Звідси випливає поняття розрядності, в двійковому вигляді одиницею розрядності є число 2, в десяткового - 10 і т.д.

Існують алгоритми перекладу чисел з однієї системи в іншу. Ці методи прості і не вимагають великих знань, проте для розвитку цих навичок потрібна деяка вправність, яка досягається практикою.

Переклад числа з іншої системи числення в двійкову здійснюється двома можливими способами: ітераційним діленням на 2 або за допомогою запису кожного окремого знака числа у вигляді четвірки двійкових символів, які є табличними величинами, проте можуть бути знайдені і самостійно через свою простоту.

Використовуйте перший спосіб для приведення в двійковий вигляд десяткового числа. Це тим більш зручно, що десятковими числами легше оперувати в розумі.

Наприклад, переведіть число 39 в двійковий відРазделіте 39 на 2 - вийде 19 і 1 в залишку. Зробіть ще кілька ітерацій ділення на 2, поки в кінцевому підсумку залишок не буде дорівнює нулю, а проміжні залишки тим часом записуйте в рядок справа наліво. Підсумковий набір одиниць і нулів і буде вашим числом в двійковому вигляді: 39/2 = 19 1-19 / 2 = 9 1-9 / 2 = 4 1-4 / 2 = 2 0-2 / 2 = 1 0-1 / 2 = 0 1.Ітак, вийшло двійкове число 111001.

Щоб перевести в двійковий вигляд число з систем числення з підстав 16 і 8, знайдіть або зробіть самі таблиці відповідних позначень кожного цифрового і символьного елемента цих систем. А саме: 0 0000 1 0001 2 0010, 3 0011, 4 0100 5 0101, 6 0110, 7 0111, 8 1000, 9 1001, A 1010, B 1011 C 1100, D 1101, E 1110, F 1111 .

Кожен знак вихідного числа запишіть відповідно до даних цієї таблиці. Приклади: Вісімкове число 37 = [3 = 0011- 7 = 0111] = 00110111 в двійковому вигляді-Шістнадцяткове число 5FEB12 = [5 = 0101- F = 1111- E = 1110- B = 1011- 1 = 0001- 2 = 0010] = 010111111110101100010010 в двійковій системі.