Як перевести числа в двійкову систему числення

Крім звичної всім десятковоїсистеми числення, існують і інші системи. Найпоширеніші з них: двійкова, Вісімкова, Шістнадцяткова. Ці системи використовуються переважно в обчислювальній техніці. Для переведення чисел з однієї системи числення в іншу існують нескладні операції. Розглянемо, яким чином переводити числа в двійкову систему числення з інших систем.

Інструкція

Для перекладу вісімковий числа в двійкову систему необхідно кожну його цифру представити у вигляді тріад довічних цифр. Наприклад, вісімкове число 765 розкладається на тріади наступним чином: 7 = 111, 6 = 110, 5 = 101. У підсумку виходить двійкове число 111110101.

для перекладу шестнадцатиричного числа в двійкову систему числення необхідно кожну його цифру представити у вигляді тетради двійкових цифр. Наприклад, шестнадцатиричное число 967 розкладається на тетради наступним чином: 9 = 1001, 6 = 0110, 7 = 0111. У підсумку виходить двійкове число 100101100111.

Щоб десяткове число перевести в двійкову систему числення, необхідно послідовно ділити його на два, кожен раз записуючи результат у вигляді цілого числа і залишку. Розподіл потрібно продовжувати до тих пір, поки не залишиться число рівне одиниці. Підсумкове число виходить шляхом послідовного запису результату останнього розподілу і залишків всіх поділів в зворотному порядку. Як приклад на малюнку показана процедура перекладу десяткового числа 25 в двійкову систему числення. Послідовний розподіл на два дає наступну послідовність залишків: 10011. Розгорнувши її навпаки, отримаємо шукане число.

числа в двійкову систему числення" class ="lightbx" data-lightbox ="article-image"gt; Як перевести & lt; b & gt; числа & lt; / b & gt; в двійкову & lt; em & gt; систему & lt; / em & gt; & Lt; strong & gt; числення & lt; / strong & gt;

Як перевести & lt; b & gt; числа & lt; / b & gt; в двійкову & lt; em & gt; систему & lt; / em & gt; & Lt; strong & gt; числення & lt; / strong & gt;

Рада 2: Як переводити в двійкову систему

У компонентів електронних машин, до яких відносяться і комп`ютери, є тільки два помітних стану: є струм і немає струму. їх позначають "1" і "0" відповідно. Оскільки таких станів тільки два, багато процесів і операції в електроніці можна описати за допомогою двійкових чисел.

У двійковій системі числення використовуються тільки дві цифри: нуль і одиниця

Інструкція

Для того, щоб перевести дробове десяткове число в двійкову систему числення, дійте за наступним алгоритмом. Розглянемо дію алгоритму на прикладі числа 235.62. Спочатку перекладається ціла частина числа.

Ділимо десяткове число на два до тих пір, поки не отримаємо неподільний на два залишок. На кожному кроці ділення отримаємо залишок 1 (якщо ділене число було непарним) або 0 (якщо ділене ділиться на два без залишку). Всі ці залишки обов`язково повинні бути враховані. Останнє приватне, отримане в результаті такого покрокового розподілу, завжди буде одиницею.
Записуємо останню одиницю в старший розряд шуканого двійкового числа, а отримані в процесі залишки записуємо за цією одиницею в зворотному порядку. Тут треба бути уважним і не пропускати нулі.
Таким чином, числу 235 в двійковому коді буде відповідати число 11101011.

Ділимо вихідне число на 2 (підстава двійкової системи числення)

Тепер переведемо в двійкову систему числення дробову частину десяткового числа. Для цього послідовно множимо дробову частину числа на 2 і фіксуємо цілі частини отриманих чисел. Ці цілі частини дописуємо до отриманого в попередньому кроці числа після двійковій точки в прямому порядку.
Тоді десятичному дробового числа 235.62 відповідає двійкове дробове 11101011.100111.

Множимо дробову частину на 2, до тих пір поки не досягнемо потрібної точності числа

Зверніть увагу

Двійкова дрібна частина числа буде кінцевою, тільки якщо дрібна частина вихідного числа конечна і закінчується на 5. Найпростіший випадок: 0.5 х 2 = 1, отже 0.5 в десятковій системі - це 0.1 в двійковій.

Зверніть увагу

Тому, отримавши в результаті серії множень на 2 праворуч від вертикалі одні нулі, ми закінчуємо процес перекладу десяткового дробового числа менше одиниці в двійкову систему числення і записуємо відповідь: Зрозуміло, що набагато частіше ми зустрінемо таку вихідну десяткову дріб, коли множення на 2 чисел, що стоять праворуч від вертикалі, не приведе до появи там одних лише нулів.

Корисна порада

Ми вже знаємо, як переводити числа в різні системи числення. Подивимося, як це відбувається з двійковій системою числення. Переведемо число з двійкової системи числення в десяткову. Тому були придумані восьмерична і шістнадцяткова системи числення. Вони зручні як і десяткові числа тим, що для представлення числа потрібна менша кількість розрядів. А в порівнянні з десятковими числами, переклад в двійкове подання дуже простий.

Увага, тільки СЬОГОДНІ!