Як порахувати площа багатокутника

щоб порахувати площа довільного багатокутника, відзначте всередині нього довільну точку, а потім з`єднайте її з кожною вершиною. Якщо багатокутник неопуклих, виберіть точку таким чином, щоб проведені відрізки не перетинали боку фігури. Наприклад, якщо багатокутник є зовнішнім кордоном «зірки», то точку потрібно відзначити не в «промені» зірки, а в її центрі.

Тепер виміряйте довжини сторін в кожному з утворених трикутників. Після цього скористайтеся формулою Герона і обчисліть площа кожного з них. Сума площ всіх трикутників і буде шуканої площею багатокутника.

Якщо форму багатокутника має фігура дуже великої площі, наприклад, земельну ділянку, провести відрізки необхідної довжини буде досить-таки проблематично. Тому, в такому випадку вчините так: вбийте в центр багатокутника кілочок і простягніть від нього до кожної вершині відрізок мотузки. Потім виміряйте і запишіть в суворій послідовності довжини всіх відрізків. Аналогічним чином виміряйте і сторони самого багатокутника, натягнувши мотузку між сусідніми вершинами.

Щоб скористатися формулою Герона, спочатку порахуйте напівпериметр кожного трикутника за формулою:

р = * (а + b + с),

де:
а, b і c - довжини сторін трикутника,
р - напівпериметр (стандартне позначення).

Визначивши напівпериметр трикутника, підставте отримане число в наступну формулу:

S = (р * (p-a) * (p-b) * (p-c)),

де:
S - площа трикутника.

Якщо багатокутник опуклий, тобто не має внутрішніх кутів, що перевищують 180 , то виберіть в якості внутрішньої точки будь-яку вершину багатокутника. У цьому випадку, трикутників вийде на два менше, що іноді може істотно спростити завдання знаходження площі багатокутника. Система розрахунку площ отриманих трикутників не відрізняється від описаної вище.

При вирішенні шкільних завдань і «завдань на кмітливість» уважно розгляньте форму багатокутника. Можливо, його вдасться розбити на кілька частин, з яких можна буде скласти «правильну» фігуру, наприклад, квадрат.

Іноді багатокутник можна «доповнити» до правильної фігури. В такому випадку, просто відніміть з площі доповненої фігури площа доповнення. До речі, цей спосіб актуальний не тільки для вирішення абстрактних завдань. Так, наприклад, якщо по кутах і уздовж стін кімнати у вас розставлена меблі, то для розрахунку вільної площі, просто відніміть із загальної площі кімнати площа, яку займає меблі.