Що таке траєкторія

Траєкторія - це лінія в тривимірному просторі. В математиці вона являє собою безліч точок, через які пройшов, проходить або пройде певний матеріальний об`єкт. Сама по собі ця лінія вказує шлях даного об`єкта. По ній можна дізнатися про те, чому об`єкт почав рухатися або чому скривився його шлях. Але співвідношення між силами і параметрами об`єкта дозволяють обчислити траєкторію. При цьому сам об`єкт повинен бути значно менше пройденого ним шляху. Тільки в цьому випадку його можна вважати матеріальною точкою і говорити про траєкторію.

Траєкторія об`єкта обов`язково безперервна. В математиці і фізиці прийнято говорити про рух вільної або невільною матеріальної точки. На першу діють тільки сили. Невільна точка знаходиться під впливом зв`язків з іншими точками, які теж впливають на її рух і в кінцевому підсумку на його слід.

Для опису траєкторії тієї чи іншої матеріальної точки необхідно визначити систему відліку. Системи можуть бути інерційних і неінерційній, і слід від руху одного і того ж об`єкта буде виглядати по-різному.

Способом опису траєкторії є радіус-вектор. Його параметри залежать від часу. До даних, які необхідні для опису траєкторії, відносяться початкова точка радіус-вектора, його довжина і напрям. Кінець радіус-вектора описує в просторі криву, яка складається з однієї або декількох дуг. Радіус кожної дуги надзвичайно важливий, оскільки він дозволяє визначити прискорення об`єкта в певній точці. Це прискорення обчислюється як частка від ділення квадрата нормальної швидкості на радіус. Тобто a = v2 / R, де а - прискорення, v - нормальна швидкість, а R- радіус дуги.

Реальний об`єкт практично завжди знаходиться під дією тих чи інших сил, які можуть ініціювати його рух, припиняти його або змінювати напрямок і швидкість. Сили можуть бути як зовнішніми, так і внутрішніми. Наприклад, при русі космічного корабля на нього діє сила тяжіння Землі та інших космічних об`єктів, сила двигуна і ще безліч факторів. Вони і визначають траєкторію польоту.

Балістична траєкторія являє собою вільний рух об`єкта під впливом однієї тільки сили тяжіння. Таким об`єктом може бути снаряд, літальний апарат, бомба і інші. У цьому випадку немає ні тяги, ні інших сил, здатних змінити траєкторію. Цим видом руху займається балістика.

Можна провести нескладний досвід, що дозволяє побачити, як змінюється балістична траєкторія залежно від початкового прискорення. Уявіть собі, що ви скидаєте камінь з високої вежі. Якщо ви не повідомите каменю початкову швидкість, а просто відпустіть його, рух даної матеріальної точки буде прямолінійним по вертикалі. Якщо ж ви кинете його в горизонтальному напрямку, то під впливом різних сил (в даному випадку сили вашого кидка і сили тяжіння) траєкторія руху буде являти собою параболу. В даному випадку обертання Землі можна не враховувати.