Найбільш часто зустрічаються завдання на визначення радіуса кривизни траєкторії польоту кинутого тіла в заданий проміжок часу. Траєкторія руху в даному випадку описується рівняннями на координатних осях: x = f (t), y = f (t), де t - час, в момент якого потрібно знайти радіус. Його обчислення буде грунтуватися на застосуванні формули аn = V / R. Тут радіус R виявляється з відносини нормального прискорення аn і миттєвої швидкості V руху тіла. Дізнавшись дані величини, можна легко знайти потрібну компоненту R.

Обчисліть проекції швидкості тіла на осях (ОХ, ОY). Математичний зміст швидкості - це перша похідна від рівняння руху. Тому вони легко знаходяться взяттям похідної від заданих рівнянь: Vx = x `, Vy = y`. При розгляді геометричного відображення даних проекцій в системі координат видно, що вони є катетами прямокутного трикутника. Причому гіпотенуза в ньому - шукана миттєва швидкість. Виходячи з цього, обчисліть величину миттєвої швидкості V по теоремі Піфагора: V = (Vx + Vy ). Підставляючи у вираз певне значення часу, знайдіть числовий показник V.

Модуль нормального прискорення також легко визначити, розглянувши другий прямокутний трикутник, утворений модулем повного прискорення а й дотичного прискорення тіла ак. Причому тут нормальне прискорення є катетом і обчислюється так: аn = (а - ак ). Для знаходження дотичного прискорення продіфференціруйте за часом рівняння миттєвої швидкості руху: ак = | dV / dt |. Повний же прискорення обчисліть по його проекція на осі, аналогічно знаходженню миттєвої швидкості. Тільки для цього візьміть від заданих рівнянь руху похідні другого порядку: ах = х ``, АY = y ``. Модуль прискорення а = (ах2 + аy2). Підставляючи всі знайдені величини, визначте числове значення нормального прискорення аn = (а - ак ).

Висловіть з формули аn = V / R шукану змінну радіуса кривизни траєкторії: R = V / аn. Підставте числові значення швидкості і прискорення, обчисліть радіус.

Зазвичай кривизну визначають окремо для кожної шуканої точки на заданому «об`єкті» і позначають її як значення другого порядку диференціального виразу. Для об`єктів мають знижену гладкість кривизну можна визначити і в інтегральному сенсі. За загальним правилом, якщо у всіх точках кривизни тотожне звернення робиться в нуль, то з цього випливає локальне збіг даного досліджуваного «об`єкта» з «плоским» об`єктом.

Припустимо, що вам треба зробити плосковипуклой лінзу. Ви знаєте тільки, що оптична сила дорівнює 5 дптр. Як знайти радіус кривизни опуклою поверхні даної лінзи.Вспомніте рівність:
D = 1 / f
D - це оптична сила (лінзи), f - це фокусна расстояніеЗапішіте рівність:
1 / f = (n-1) * (1 / r1 + 1 / r2)
n - це коефіцієнт заломлення (даного типу матеріалу)
r1 - радіус лінзи з одного її боку
r2 - з іншого боку

Спростіть вираз: так як лінза плосковипуклая, то її радіус з однієї зі сторін буде прагнути до нескінченності, значить 1, поділена на нескінченність, буде прагнути до нуля. Ви повинні отримати таке спрощене вираз: 1 / f = (n-1) * 1 / r2

Оскільки ви знаєте оптичну силу лінзи, то дізнайтеся фокусна відстань:
D = 1 / f
1 / f = 5 дптр
f = 1/5 дптр
f = 0,2 м

З огляду на завдання, лінзу зробіть зі скла. Пам`ятайте, що у скла коефіцієнт заломлення дорівнює 1,5, отже, вираз у вас повинно виглядати так:
(1,5 - 1) * 1 / r2 = 0,2 м
0,5 * 1 / r2 = 0,2 м

Поділіть всі частини цього виразу на 0,5. Ви повинні отримати:
1 / r2 = 0,4 м
r2 = 1 / 0,4 м
r2 = 2,5 мЗапішіте результат: D. Ви отримаєте у плосковипуклой лінзи радіус кривизни 2,5 метра.