Що таке ірраціональні числа

Відповідно до понять геометрії, якщо в двох відрізках міститься якась кількість однакових значень, то вони порівнянні. Наприклад, різні сторони прямокутника співмірні. Але ось сторона квадрата і його діагональ не є порівнянними. Вони не мають загальної міри, в якій їх можна було б висловити. ірраціональні числа відносяться до неявно вираженим. Вони несумірні з раціональними числамі.К раціональним ставляться цілі, дробові, а також кінцеві і періодичні десяткові числа. Вони є порівнянними одиниці. Нескінченні десяткові неперіодичні дроби називають ірраціональними, з одиницею вони несумірні. Але може бути вказаний спосіб отримання такого числа, тоді воно вважається заданим точно. За допомогою такого способу можна знайти будь-яку кількість знаків після коми у ірраціонального числа, це називається обчислити число з певною точністю, яка як раз і задається кількістю необхідних до обчислення знаков.Свойства ірраціональних чисел багато в чому схожі з властивостями раціональних. Наприклад, порівнюються вони однаково, над ними можливо виробляти ті ж самі арифметичні дії, вони можуть бути позитивними або негативними. множення ірраціонального числа на нуль, точно так само як і раціонального, дає ноль.Еслі операція проводиться над двома числами, одне з яких раціональне, а інше ірраціональне, то прийнято по можливості не використовувати наближене значення, а брати точним чином заданий число (наприклад, у вигляді недесяткових дробу) Вважається, що першим концепцію ірраціональних чисел відкрив Гіппас Метапонтський, що жив приблизно в VI ст. до н.е. Він був послідовником піфагорейської школи. Своє відкриття Гиппас зробив під час морського походу, перебуваючи на кораблі. Згідно з легендою, коли він розповів іншим піфагорійцям про ірраціональні числах, надавши доказ їх існування, ті вислухали його і визнали його викладки правильними. Проте, відкриття Гіппаса настільки шокувало їх, що він був викинутий за борт за те, що створив щось, що спростовує центральну пифагорейскую доктрину про те, що все у Всесвіті може бути зведене до цілих числам і їхнім стосункам.