Як знайти кут прямого трикутника

Тригонометричні функції гострих кутів можна визначити як відносини довжин сторін прямокутного трикутника.
Синус: sin? = А / с = протилежний катет / гіпотенуза
Косинус: cos? = B / с = прилегла катет / гіпотенуза
Тангенс: tan? = Sin? / Cos? = А / b = протилежний катет / прилегла катет
Котангенс: cot? = Cos? / Sin? = B / а = прилегла катет / протилежний катет

Сума кутів будь-якого трикутника дорівнює 180 °, то є? +? +? = 180 °. Так як в прямокутному трикутнику один з кутів (в нашому випадку кут?) Завжди дорівнює 90 ° справедливо рівність:? +? = 90 ° або? = 90 ° -?,? = 90 ° -?.

Якщо нам відома сторона а (протилежний катет) і сторона с (гіпотенуза), то кути трикутника ? і? можна знайти в такий спосіб. Знаючи, що відношення протилежного катета а до гіпотенузи з є синус кута?, То розділивши а на з отримаємо sin ?. Далі, за спеціальними таблицями «Натуральні значення тригонометричних функцій »або за допомогою калькулятора, знаючи числове значення sin? знаходимо кут?. Наприклад sin? = 0,5 то кут? дорівнює 30 °. Значення другого кута? = 90 ° -?.

Якщо нам відома сторона b (прилегла катет) і сторона с (гіпотенуза), то розділивши b на з отримаємо cos ?. Далі по таблиці або за допомогою калькулятора визначаємо сам кут?. Наприклад cos? = 0,7660, то кут? дорівнює 50 °, отже, кут? = 90 ° - 50 ° = 40 °.

Якщо нам відома сторона а (протилежний катет) і сторона b (прилегла катет), то розділивши, а на b отримаємо значення tan ?. Далі по таблиці або за допомогою калькулятора знаходимо значення самого кута. Наприклад, якщо tan? = 0,8391, то кут? = 40 °, отже, кут? = 90 ° - 40 ° = 50 °