Область схожості ряду: як знайти її координати
При вивченні функціональних рядів часто використовують термін статечного ряду, який має загальну членом і складається з цілих позитивних ступенів незалежної змінної х. В ході вирішення завдань на дану тематику необхідно вміти знаходити область збіжності ряду.
1
Розберіться із загальним поняттям збіжності. Візьміть деякий числовий ряд, що складається з суми певних параметрів і рівний загальним значенням. Виберіть з нього певний проміжок n значень, які необхідно підсумувати. Якщо зі зростанням n дані суми будуть прагнути до певної кінцевої величиною, то такий ряд є збіжним. Якщо ж величини зростають або зменшуються нескінченно, то в даному випадку ряд розходиться. Для визначення області збіжності статечного ряду використовують три випадки розрахунків.
2
Виберіть будь-яке значення х з інтервалу (а-в) статечного ряду і підставте його в загальний член, щоб виявити абсолютну збіжність. Для визначення області збіжності необхідно підставити х в кінці інтервалу, тобто х = а і х = в. Якщо статечної ряд буде розходиться при обох значеннях, то область збіжності дорівнює (а-в). Якщо ж розбіжність ряду спостерігається тільки з одного боку інтервалу, то шукана область дорівнює [а- в) або (а- в]. Для випадку розбіжності на обох кінцях, береться відрізок [а-в].
3
Перевірте, чи сходиться статечної ряд абсолютно при всіх значеннях х. У цьому випадку інтервал збіжності і область збіжності будуть збігатися і рівні від «мінус» нескінченності до «плюс» нескінченності.
4
Визначте, що статечної ряд сходиться тільки в точці, де х = 0. Згідно з правилами рядів, в цьому випадку область збіжності буде збігатися з інтервалом збіжності і прирівнюватися до нуля.
5
Знайдіть область збіжності для заданого степеневого ряду. Для початку необхідно знайти інтервал збіжності, який розраховується, як правило, за ознакою Даламбера з перебуванням межі. Необхідно скласти відношення наступного члена степеневого ряду до попереднього, після чого спростити дріб.
6
Після цього винесіть х за знак межі разом зі знаком, і усуньте невизначеність відносини нескінченностей. Далі область збіжності ряду визначається по перерахованим вище правилам.
Статті за темою "Область схожості ряду: як знайти її координати"
Оцініть, будь ласка статтю