Як вирішувати систему рівнянь за графіками

вирішити систему рівнянь - означає знайти безліч всіх її рішень, або довести, що вона їх не має. Її прийнято записувати за допомогою фігурної дужки.

Для вирішення системи рівнянь з двома змінними зазвичай використовують такі методи: графічний спосіб, спосіб підстановки і спосіб складання. Зупинимося докладніше на першому з перерахованих вище варіантів.

Розглянемо послідовність рішення системи, яка складається з лінійних рівнянь мають вигляд: a1x + b1y = c1 і a2x + b2y = c2. Де x і y - невідомі змінні, а b, c - вільні члени. При застосуванні даного способу кожне рішення системи являє собою координати точок прямих, відповідних кожному рівняння. Для початку в кожному випадку висловіть одну змінну через іншу. Потім задайте змінної х декілька довільних значень. Досить два. Підставте в рівняння і знайдіть y. Побудуйте систему координат, відзначте на ній отримані точки і проведіть через них пряму. Аналогічні розрахунки необхідно провести і для інших частин системи.

Точка або точки перетину побудованих графіків і будуть рішенням даної сукупності рівнянь.

Система має єдине рішення, якщо побудовані прямі перетинаються і мають одну спільну точку. Вона несумісна, якщо графіки паралельні один одному. І має нескінченно багато рішень, коли прямі зливаються один з одним.

Даний спосіб вважається дуже наочним. Головним недоліком є те, що обчислені невідомі мають наближені значення. Більш точний результат дають так звані алгебраїчні методи.

Будь-яке рішення системи рівнянь варто перевірити. Для цього підставте замість змінних отримані значення. Так само можна знайти його рішення кількома методами. Якщо рішення системи вірне, то всі відповіді повинні вийти однаковими.