Як висловити одну змінну через іншу
За позитивного рішення систем двох рівнянь з двома змінними зазвичай виникає необхідність спростити вихідну систему і тим самим привести її до більш зручного для вирішення виду. З цією метою часто використовується прийом вираження однієї змінної через іншу.
1
Перетворіть одне з рівнянь системи до виду, в якому y виражено через x або, навпаки, x через y. Підставте отриманий вираз замість y (або замість x) в друге рівняння. Ви отримаєте рівняння з однією змінною.
2
Для вирішення деяких систем рівнянь потрібно висловити обидві змінні x і y через одну або дві нові змінні. Для цього введіть одну змінну m тільки для одного рівняння або дві змінні m і n для обох рівнянь.
3
Приклад I. Виразіть одну змінну через іншу в системі рівнянь: x-2y = 1, x + xy-y = 11.Преобразуйте перше рівняння даної системи: перенесіть одночлен (-2y) в праву частину рівності, помінявши знак. Звідси отримаєте: x = 1 + 2y.
4
Підставте в рівняння x + xy-y = 11 замість x вираз 1 + 2y. Система рівнянь набуде вигляду: (1 + 2y) + (1 + 2y) y-y = 11, x = 1 + 2y.Полученная система рівносильна вихідної. ви висловили змінну x в даній системі рівнянь через y.
5
Приклад II. висловіть одну змінну через іншу в системі рівнянь: x -y = 5, xy = 6. Перетворіть друге рівняння системи: обидві частини рівняння xy = 6 розділіть на x 0. Звідси: y = 6 / x.
6
Підставте отриманий вираз в рівняння x -y = 5. Ви отримаєте систему: x - (6 / x) = 5, y = 6 / x. Остання система рівносильна вихідної. ви висловили змінну y в даній системі рівнянь через x.
7
Приклад III. Висловіть змінні y і z через нові змінні m і n: 2 / (y + z) + 9 / (2y + z) = 2- 4 / (y + z) = 12 / (2y + z) -1. нехай 1 / (y + z) = m і 1 / (2y + z) = n. Тоді система рівнянь буде виглядати наступним чином: 2 / m + 9 / n = 2, 4 / m = 12 / n-1.Ви висловили змінні y і z у вихідній системі рівнянь через нові змінні m і n.
Зверніть увагу
Прийом введення нової змінної використовується при вирішенні деяких квадратних рівнянь. Наприклад, в рівнянні (x + 1) / x + x / (x + 1) = - 2,5 висловіть змінну x через нову змінну y. Нехай y = (x + 1) / x, тоді вихідне рівняння набуде вигляду: y + 1 / y = -2,5.
Ви висловили змінну x в даному рівнянні через y.
Статті за темою "Як висловити одну змінну через іншу"
Оцініть, будь ласка статтю
Ще статті розділу