Як вирішувати лінійні функції
Особливість лінійний функцій полягає в тому, що всі невідомі стоять виключно в першого ступеня. Обчисливши їх, ви можете побудувати графік функції, який буде виглядати як пряма лінія, що проходить через певні координати, позначені шуканими змінними.
1
Існує кілька способів вирішення лінійних функцій. Наведемо найбільш популярні з них. Найчастіше використовується покроковий метод підстановки. В одному з рівнянь необхідно висловити одну змінну через іншу, і підставити в інше рівняння. І так до тих пір, поки в одному з рівнянь не залишиться лише одна змінна. Щоб вирішити його необхідно з одного боку знака рівності залишити змінну (вона може бути з коефіцієнтом), а на іншу сторону знака рівності перенести всі числові дані, не забувши при перенесенні поміняти знак числа на протилежний. Обчисливши одну змінну, підставте її в інші вирази, продовжите обчислення за таким же алгоритмом.
2
Для прикладу візьмемо систему лінійної функції, що складається з двох рівнянь:
2х + у-7 = 0;
х-у-2 = 0.
З другого рівняння зручно виразити х:
х = у + 2.
Як бачите, при перенесенні з однієї частини рівності в іншу, у чисел і змінних помінявся знак, як і було описано вище.
Підставляємо отриманий вираз в перше рівняння, таким чином виключаючи з нього змінну х:
2 * (у + 2) + у-7 = 0.
Розкриваємо дужки:
2у + 4 + у-7 = 0.
Компонуємо змінні і числа, складаємо їх:
3у-3 = 0.
Переносимо число в праву частину рівняння, міняємо знак:
3у = 3.
Ділимо на загальний коефіцієнт, отримуємо:
у = 1.
Підставляємо отримане значення в перше вираження:
х = у + 2.
Отримуємо х = 3.
2х + у-7 = 0;
х-у-2 = 0.
З другого рівняння зручно виразити х:
х = у + 2.
Як бачите, при перенесенні з однієї частини рівності в іншу, у чисел і змінних помінявся знак, як і було описано вище.
Підставляємо отриманий вираз в перше рівняння, таким чином виключаючи з нього змінну х:
2 * (у + 2) + у-7 = 0.
Розкриваємо дужки:
2у + 4 + у-7 = 0.
Компонуємо змінні і числа, складаємо їх:
3у-3 = 0.
Переносимо число в праву частину рівняння, міняємо знак:
3у = 3.
Ділимо на загальний коефіцієнт, отримуємо:
у = 1.
Підставляємо отримане значення в перше вираження:
х = у + 2.
Отримуємо х = 3.
3
Ще один спосіб вирішення подібних систем рівнянь - це почленное складання двох рівнянь для отримання нового з однією змінною. Рівняння можна помножити на певний коефіцієнт, головне при цьому помножити кожен член рівняння і не забути про знаках, а потім скласти або відняти одне рівняння з іншого. Цей метод дуже економить час при знаходженні лінійної функції.
4
Візьмемо вже знайому нам систему рівнянь з двома змінними:
2х + у-7 = 0;
х-у-2 = 0.
Легко помітити що коефіцієнт при змінної у ідентичний в першому і другому рівнянні і відрізняється лише знаком. Значить, при почленного складанні двох цих рівнянь ми отримаємо нове, але вже з однією змінною.
2х + х + у-у-7-2 = 0;
3х-9 = 0.
Переносимо числові дані на праву сторону рівняння, змінюючи при цьому знак:
3х = 9.
Знаходимо загальний множник, рівний коефіцієнту, що стоїть при х і поділи обидві частини рівняння на нього:
х = 3.
Отримана відповідь можна підставити в будь-який з рівнянь системи, щоб обчислити у:
х-у-2 = 0;
3-у-2 = 0;
-у + 1 = 0;
-у = -1;
у = 1.
2х + у-7 = 0;
х-у-2 = 0.
Легко помітити що коефіцієнт при змінної у ідентичний в першому і другому рівнянні і відрізняється лише знаком. Значить, при почленного складанні двох цих рівнянь ми отримаємо нове, але вже з однією змінною.
2х + х + у-у-7-2 = 0;
3х-9 = 0.
Переносимо числові дані на праву сторону рівняння, змінюючи при цьому знак:
3х = 9.
Знаходимо загальний множник, рівний коефіцієнту, що стоїть при х і поділи обидві частини рівняння на нього:
х = 3.
Отримана відповідь можна підставити в будь-який з рівнянь системи, щоб обчислити у:
х-у-2 = 0;
3-у-2 = 0;
-у + 1 = 0;
-у = -1;
у = 1.
5
Також ви можете обчислювати дані, побудувавши точний графік. Для цього необхідно знайти нулі функції. Якщо одна з змінних дорівнює нулю, то така функція називається однорідною. Вирішивши такі рівняння, ви отримаєте дві точки, необхідні і достатні для побудови прямої - одна з них буде розташовуватися на осі х, інша на осі у.
6
Беремо будь-яке рівняння системи і підставляємо туди значення х = 0:
2 * 0 + у-7 = 0;
Отримуємо у = 7. Таким чином перша точка, назвемо її А, буде мати координати А (0-7).
Для того щоб обчислити точку, що лежить на осі х, зручно підставити значення у = 0 в друге рівняння системи:
х-0-2 = 0;
х = 2.
Друга точка (В) буде мати координати В (2-0).
На координатної сітки відзначаємо отримані точки і поводимо через них пряму. Якщо ви побудуєте її досить точно, інші значення х і у можна буде обчислювати прямо по ній.
2 * 0 + у-7 = 0;
Отримуємо у = 7. Таким чином перша точка, назвемо її А, буде мати координати А (0-7).
Для того щоб обчислити точку, що лежить на осі х, зручно підставити значення у = 0 в друге рівняння системи:
х-0-2 = 0;
х = 2.
Друга точка (В) буде мати координати В (2-0).
На координатної сітки відзначаємо отримані точки і поводимо через них пряму. Якщо ви побудуєте її досить точно, інші значення х і у можна буде обчислювати прямо по ній.
Статті за темою "Як вирішувати лінійні функції"
Оцініть, будь ласка статтю
Ще статті розділу