спосіб підстановки
Зрозуміти сутність цього способу найпростіше на прикладі вирішення однієї з типових систем, що включає в себе два рівняння і вимагає знаходження значень двох невідомих. Так, в цій якості може виступити наступна система, що складається з рівнянь x + 2y = 6 і x - 3y = -18. Для того щоб розв`язати цю проблему методом підстановки, потрібно в будь-якому з рівнянь висловити один член через інший. Наприклад, це можна зробити, використовуючи перше рівняння: x = 6 - 2y.
Потім необхідно підставити отриманий вираз в друге рівняння замість x. Результатом такої підстановки стане рівність виду 6 - 2y - 3y = -18. Провівши прості арифметичні обчислення, це рівняння легко привести до стандартного вигляду 5y = 24, звідки y = 4,8. Після цього отримане значення слід підставити у вираз, використане для підстановки. Звідси x = 6 - 2 * 4,8 = -3,6.
Потім доцільно здійснити перевірку отриманих результатів, підставивши їх в обидва рівняння початкової системи. Це дасть наступні рівності: -3,6 + 2 * 4,8 = 6 і -3,6 - 3 * 4,8 = -18. Обидва цих рівності є вірними, завдяки чому можна зробити висновок про те, що система вирішена правильно.
спосіб складання
Другий спосіб вирішення подібних систем рівнянь зветься способу складання, який можна проілюструвати на підставі того ж прикладу. Для його використання слід всі члени одного з рівнянь помножити на певний коефіцієнт, в результаті чого один з них стане протилежним іншому. Вибір такого коефіцієнта здійснюється методом підбору, причому одну і ту ж систему можна правильно вирішити, використовуючи різні коефіцієнти.
В даному випадку доцільно провести множення другого рівняння на коефіцієнт -1. Таким чином, перше рівняння збереже свій первісний вигляд x + 2y = 6, а друге набуде вигляду -x + 3y = 18. Потім необхідно скласти отримані рівняння: x + 2y - x + 3y = 6 + 18.
Провівши прості підрахунки, можна отримати рівняння виду 5y = 24, яке аналогічно рівнянням, який став результатом рішення системи способом підстановки. Відповідно, коріння такого рівняння також виявляться тими ж величинами: x = -3,6, y = 4,8. Це наочно демонструє, що обидва способи є однаково застосовними для вирішення систем подібного роду, і обидва дають однакові правильні результати.
Вибір того чи іншого способу залежить від особистих переваг учня або від конкретного вираження, в якому простіше висловити один член через інший або підібрати коефіцієнт, який зробить члени двох рівнянь протилежними.
