Як для графіка скласти рівняння
Дивлячись на графік прямої, можна без особливих складнощів скласти її рівняння. При цьому вам можуть бути відомі дві точки, або ні - в такому випадку починати рішення потрібно з пошуку двох точок, що належать прямій.
1
Щоб знайти координати точки, що належить прямій, виберіть її на лінії і опустіть перпендикулярні лінії на осі координат. Визначте, якого числа відповідає точка перетину, перетин з віссю ох - це значення абсциси, тобто х1, перетин з віссю оу - це ордината, в1.
2
Постарайтеся вибрати точку, координати якої можна визначити без дрібних значень, для зручності і точності розрахунків. Для побудови рівняння вам потрібно як мінімум дві точки. Знайдіть координати ще однієї точки, що належить даній прямій (х2, у2).
3
Підставте значення координат в рівняння прямої, що має загальний вигляд у = kx + b. У вас вийде система з двох рівнянь в1 = kx1 + b і y2 = kx2 + b. Розв`яжіть цю систему, наприклад, у такий спосіб.
4
Висловіть b з першого рівняння і підставте в друге, знайдіть k, підставте в будь-яке рівняння і знайдіть b. Наприклад, рішення системи 1 = 2k + b і 3 = 5k + b буде виглядати так: b = 1-2k, 3 = 5k + (1-2k) - 3k = 2, k = 1.5, b = 1-2 * 1, 5 = -2. Таким чином, рівняння прямої має вигляд y = 1,5х-2.
5
Знаючи дві точки, що належать прямій, спробуйте скористатися канонічним рівнянням прямої, воно виглядає таким чином: (х - х1) / (х2 - х1) = (у - в1) / (у2 - у1). Підставте значення (х1-в1) і (х2-у2), спростите. Наприклад, точки (2-3) і (-1-5) належать прямий (х-2) / (- 1-2) = (у-3) / (5-3) - -3 (х-2) = 2 (у-3) - 3х + 6 = 2у-6 2у = 12-3х або у = 6-1,5х.
6
Щоб знайти рівняння функції, що має нелінійний графік, дійте так. Перегляньте всі стандартні графіки y = x ^ 2, y = x ^ 3, y = x, y = sinx, y = cosx, y = tgx і т.д. Якщо один з них нагадує вам ваш графік, візьміть його за основу.
7
Накресліть на тій же осі координат стандартний графік функції-основи і знайдіть його відмінності від свого графіка. Якщо графік перенесений на кілька одиниць вгору або вниз - значить до функції додано це число (наприклад, у = sinx + 4). Якщо графік перенесений вправо або вліво, значить, число додано до аргументу (наприклад, у = sin (х + П / 2).
8
Витягнутий графік у висоту графік говорить про те, що функція аргументу помножена на якесь число (наприклад, у = 2sinx). Якщо графік, навпаки, зменшений в висоту, значить, число перед функцією менше 1.
9
Порівняйте графік функції-основи і вашої функції по ширині. Якщо він більш вузький, значить перед х варто число більше 1, широкий - число менше 1 (наприклад, у = sin0.5х).
10
Підставляючи в отримане рівняння функції різні значення х, перевіряйте, чи правильно знаходиться значення функції. Якщо все вірно - ви подбрать рівняння функції за графіком.
Зверніть увагу
Можливо, графік відповідає знайденому рівнянню лише на певному відрізку. В такому випадку вкажіть, для яких значень х виконується отримане рівність.
Статті за темою "Як для графіка скласти рівняння"
Оцініть, будь ласка статтю
Ще статті розділу