Як знайти площу і об`єм кулі
Кулею називають безліч всіх точок в просторі, що тягнеться від точки-центру на відстані певного радіуса R. Радіус в свою чергу - це відрізок, що з`єднує центр кулі з будь-якою точкою його поверхні.
Вам знадобиться
- - формула поверхні площі кулі;
- - формула обсягу кулі;
- - навички арифметичного рахунку.
Інструкція
1
У повсякденному житті часто виникає необхідність обчислити площа кульової поверхні або його частини, щоб розрахувати, наприклад, витрата матеріалу. обчисливши обсяг кулі, ви можете через питому вагу розрахувати масу речовини, що становить вміст сфери. Для того щоб знайти площа і обсяг кулі, досить знати його радіус або діаметр. За формулами, які сьогоднішні школярі виводять в 11 класі загальноосвітньої школи, ви легко можете розрахувати ці параметри.
площа і об`єм кулі" class ="lightbx" data-lightbox ="article-image"gt;
2
Наприклад, діаметр футбольного м`яча, згідно з усіма вимогами ФІФА, повинен бути в межах 21,8-22,2 см. Усереднити для простоти рахунку до 22 см. Отже, радіус (R) буде дорівнює (22: 2) - 11 см. Адже цікаво дізнатися, яка площа поверхні футбольного м`яча?
площа і об`єм кулі" class ="lightbx" data-lightbox ="article-image"gt;
3
Візьміть формулу площі поверхні кулі: Sкулі = 4ттR2Подставьте в наведену формулу значення радіуса футбольного м`яча - 11 см.S = 4 x 3.14 x 11х11.
4
Після проведення нескладних математичних дій ви отримуєте результат: 1519.76. Таким чином, площа поверхні футбольного м`яча становить 1 519.76 квадратних сантиметрів.
5
Тепер розрахуйте обсяг м`яча. Беріть формулу розрахунку обсягу кулі: V = 4 / 3ттR3Подставляйте знову ж значення радіуса футбольного м`яча - 11 см.V = 4/3 x 3.14 x 11 х 11 х 11.
6
Після підрахунків, наприклад, на калькуляторі ви отримуєте: 5576.89.Оказивается, обсяг повітря в футбольному м`ячі становить 5 576.89 кубічних сантиметрів.
Рада 2: Як знайти об`єм сфери
Куля - це найпростіша об`ємна геометрична фігура, для вказівки розмірів якої достатньо лише одного параметра. Межі цієї фігури прийнято називати сферою. Обсяг простору, ограничиваемого сферою, можна обчислити як за допомогою відповідних тригонометричних формул, так і підручними засобами.
1
Використовуйте класичну формулу обсягу (V) сфери, якщо з умов відомий її радіус (r) - зведіть радіус в третю ступінь, помножте на число Пі, а результат збільште ще на третину. Записати цю формулу можна так: V = 4 * * r / 3.
2
Якщо є можливість виміряти діаметр (d) сфери, то поділіть його навпіл і використовуйте як радіус у формулі з попереднього кроку. Або знайдіть одну шосту частину від зведеного в куб діаметра, помноженого на число Пі: V = * d / 6.
3
Якщо відомий обсяг (v) циліндра, в який вписана сфера, то для знаходження її обсягу визначте, чому дорівнюють дві третини від відомого обсягу циліндра: V = * v.
4
Якщо відома середня щільність (p) матеріалу, з якого складається сфера, і її маса (m), то цього теж достатньо для визначення обсягу - розділіть друге першу: V = m / p.
5
Скористайтеся будь-якими мірними ємностями як підручні засоби для вимірювання об`єму посудини сферичної форми. Наприклад, наповніть його водою, вимірюючи за допомогою мірної ємності кількість заливається рідини. Отримане значення в літрах переведіть в кубічні метри - ця одиниця прийнята в міжнародній системі СІ для вимірювання об`єму. В якості коефіцієнта перекладу з літрів в кубометри використовуйте числа 1000, так як один літр прирівняний до одного кубічний дециметр, а їх в кожен кубічний метр вміщається рівно тисяча штук.
6
Використовуйте принцип вимірювання, протилежний описаному в попередньому кроці, якщо тіло у формі сфери не можна наповнити рідиною, але можна занурити в неї. Заповніть мірний посуд водою, відзначте рівень, занурте вимірюється сферичне тіло в рідину і за різницею рівнів визначте кількість витісненої води. Потім переведіть отриманий результат з літрів в кубометри так само, як це описано в попередньому кроці.
Зверніть увагу
Цікаво: об`єм кулі з діаметром, що перевищує в три рази діаметр іншої кулі, більше сумарного обсягу трьох таких куль в 9 разів.
Корисна порада
Щоб розвинути у дітей пристрасть до математичних обчислень, пропонуйте як приклади для розрахунку навколишні предмети: м`яч, кавун, клубок бабусиної пряжі. Це наочно і тому цікаво.
Статті за темою "Як знайти площу і об`єм кулі"
Оцініть, будь ласка статтю