Як побудувати октаедр

Октаедр складається з восьми граней, що є правильними трикутниками. У правильному трикутнику всі сторони рівні між собою. Кути між сторонами такого трикутника складають 60 °. Висоти, медіани, бісектриси збігаються. Для побудови правильного октаедра знадобиться куб.

Щоб побудувати куб, накресліть квадрат. Відступите деяку відстань вправо і вгору, побудуйте ще один такий же квадрат (ліва і нижня лінії будуть пунктирними). З`єднайте відповідні парні точки обох квадратів до візуалізації куба. Оскільки на його основі ви будете будувати октаедр, Ви можете це зробити великим і чітким.

Нехай дано куб. необхідно побудувати октаедр, вписаний в нього. Проведіть діагоналі для кожної грані куба. Відзначте точки перетину діагоналей. З`єднайте всі отримані точки один з одним. правильний октаедр, вписаний в куб, готовий.

Для доказу, що отримана фігура - правильний октаедр, необхідно довести правильність трикутників. Щоб довести, що трикутники-грані - правильні, проведіть перпендикуляри від їх вершин до ребер куба. Використовуйте властивості прямокутних трикутників і куба.

Можна також побудувати октаедр, описаний близько заданого куба. Нехай a - довжина ребра куба. Знайдіть центри кожної грані (це точки перетину діагоналей). Проведіть прямі через центри протилежних граней. Вони перетнуться в центрі куба, який можна позначити за точку О.

Отже, є дві прямі, що перетинаються в точці О. Відкладіть на кожній з прямих по обидві сторони відрізок, рівний 3a / 2. З`єднайте кінці отриманих вами відрізків. Це і буде каркас правильного октаедра, описаного близько куба.