Як віднімати коріння
Це питання відноситься не до безпосереднього віднімання коренів (обчислити різницю двох чисел можна і не вдаючись до послуг інтернету, та й замість «віднімання» записують «різниця»), а обчисленню вирахування кореня, більш точно в корені. Тема відноситься до теорії функції комплексних змінних (ТФКЗ).
1
Якщо ФКП f (z) є аналітичною в кільці 0
коріння" class ="lightbx" data-lightbox ="article-image"gt;
2
Якщо всі коефіцієнти головної частини ряду Лорана дорівнюють нулю, то особлива точка z0 називається усуненою особливою точкою функції. Розкладання в ряд Лорана в цьому випадку має вигляд (рис. 1b). Якщо головна частина ряду Лорана містить кінцеве число k доданків, то особлива точка z0 називається полюсом k-го порядку функції f (z). Якщо головна частина ряду Лорана містить нескінченне число членів, то особлива точка називається істотною особливою точкою функції f (z).
3
Приклад 1. Функція w = (z-2) / [((z-3) ^ 2) z ((z + 1) ^ 3)] має особливі точки: z = 3 - полюс другого порядку, z = 0 полюс першого порядку, z = -1 - полюс третього порядку. Зверніть увагу, що всі полюси знайдені шляхом знаходження коренів рівняння ((z-3) ^ 2) z ((z + 1) ^ 3) = 0.
4
Вирахуванням аналітичної функції f (z) в виколоти околиці точки z0 називають коефіцієнт з (-1) в розкладанні функції в ряд Лорана. Позначається res [f (z), z0]. З огляду на формулу обчислення коефіцієнтів ряду Лорана, зокрема, коефіцієнта з (-1) виходить (див. Рис. 2). Тут - деякий кусочно-гладкий замкнутий контур, що обмежує одинзв`язного область, яка містить точку z0 (наприклад, окружність малого радіусу з центром в точці z0), і що лежить в кільці 0
коріння" class ="lightbx" data-lightbox ="article-image"gt;
5
Отже, для знаходження вирахування функції в ізольованій особливій точці слід або розкласти функцію в ряд Лорана і визначити з цього розкладу коефіцієнт з (-1), або обчислити інтеграл малюнка 2. Існують і інші способи обчислення відрахувань. Так, якщо точка z0 є полюсом порядку k функції f (z), то відрахування в цій точці обчислюється за формулою (див. Рис.3).
коріння" class ="lightbx" data-lightbox ="article-image"gt;
6
Якщо функція f (z) = (z) / (z), де (z0) 0, а (z) має простий корінь (кратності один) в z0, то `(z0) 0 і z0 є простим полюсом f (z). Тоді res [f (z), z0] = (z0) / `(z0). З цього правила досить наочно випливає висновок. Перше, що робиться при знаходженні особливих точок - це визначення коренів знаменника (z).
Зверніть увагу
Тренування розуму ніколи не завадить. Особливо для тих, хто не так часто працює з цифрами, а вже тим більше з корінням. Додавання і віднімання коренів - хороша розминка для нудьгуючого розуму. Не можна складати або віднімати вираження з різними подкоренное вираз. Складання коренів вимагає дотримання цього правила.
Корисна порада
Додавання і віднімання коренів. Для додавання і віднімання коренів з`єднують їх за допомогою знаків цих дій. Потім приводять коріння до найпростішої формі, і якщо між країнами виявляться подібні, то роблять приведення. Це приведення полягає в тому, що коефіцієнти подібних членів, взяті зі знаками відповідних членів, укладають в дужки, а спільне коріння виводять за дужки множник. Потім отриманий загальний коефіцієнт ...
Статті за темою "Як віднімати коріння"
Оцініть, будь ласка статтю