Як по висоті в рівносторонньому трикутнику знайти його площа
У рівносторонньому трикутнику висота h ділить фігуру на два однакових прямокутних трикутника. У кожному з них h - катет, сторона a - гіпотенуза. Можна висловити a через висоту равносторонней фігури, а потім знайти площу.
1
Визначте гострі кути прямокутного трикутника. Один з них дорівнює 180 176- / 3 = 60 176-, тому що в заданому рівнобічному трикутнику всі кути рівні. Другий дорівнює 60 176- / 2 = 30 176-, тому що висота h ділить кут на дві рівні частини. Тут використані стандартні властивості трикутників, знаючи які, всі сторони і кути можна знайти один через одного.
2
Виразіть сторону a через висоту h. Кут між цим катетом і гіпотенузою a - прилегла і дорівнює 30 176-, як було з`ясовано на першому кроці. Тому h = a * cos 30 176-. Протилежний кут дорівнює 60 176-, тому h = a * sin 60 176-. Звідси a = h / cos 30 176- = h / sin 60 176-.
3
Позбавтеся від косинусів і синусів. cos 30 176- = sin 60 176- = 3 / 2. Тоді a = h / cos 30 176- = h / sin 60 176- = h / ( 3 / 2) = h * 2 / 3.
4
Визначте площу рівностороннього трикутника S = (1/2) * a * h = (1/2) * (h * 2 / 3) * h = h 178- / 3. Перша частина цієї формули знаходиться в математичних довідниках і підручниках. До другої частини замість невідомого a підставлено вираз, знайдене на третьому кроці. В результаті вийшла формула, в кінці якої немає невідомих частин. Тепер її можна використовувати для знаходження площі рівностороннього трикутника, який по-іншому називають правильним, тому що у нього рівні сторони і кути.
5
Визначте вихідні дані і вирішите задачу. Нехай h = 12 см. Тоді S = 12 * 12 / 3 = 144 / 1,73 = 83,24 см.
Зверніть увагу
Коли вирішуєте завдання, обов`язково робіть перевірку, використовуючи калькулятор та інші формули. Помилки з`являються просто через неуважність, квапливість і зайвої самовпевненості. Хороший спосіб перевірити обчислення - дати цю ж задачу іншій людині і звірити результати.
Корисна порада
Добре запам`ятайте принцип отримання потрібних формул, тому що трикутники - фігури, які часто використовуються в побуті, і вам, можливо, не раз доведеться робити обчислення. Знання математики полегшує життя.
Статті за темою "Як по висоті в рівносторонньому трикутнику знайти його площа"
Оцініть, будь ласка статтю