Що таке трикутник

Трикутником називають багатокутник, що має три сторони і три кути. Відомі три види трикутників: гострокутні, тупоугольние і прямокутні. Перші з них мають гострі кути, у других завжди один з кутів тупий, а треті обов`язково включають в себе один прямий і два гострих кута. У прямокутних трикутників велика сторона є гіпотенузою, а решта - катетами. Якщо прямокутний трикутник одночасно є і рівнобедреним, то кути при катетах рівні 45. У решті випадків прямокутні трикутники мають один прямий кут, а два інших рівні 30 і 60 градусів.

Крім того, трикутники також прийнято ділити на равносторонние і рівнобедрені. Рівносторонніми називаються такі трикутники, у яких всі кути і сторони однакові. У рівносторонніх трикутників всі кути рівні 60 градусам. Більшість изометрических фігур в основі мають рівносторонній, або як їх ще називають, правильні трикутники. Наприклад, підставою піраміди може бути рівносторонній трикутник. У правильного трикутника медіана, висота і бісектриса рівні між собою.

Крім цього, існують трикутник, у яких дві бічні сторони рівні. При цьому, кути при підставі таких фігур також мають однакове значення. Бісектриса і медіана, проведені до основи такого трикутника, є одночасно і висотами.

З властивостей трикутника слід ряд теорем і формул. Наприклад, якщо в задачі дано прямокутний трикутник, то формула, що зв`язує між собою його гіпотенузу і катети, виглядає наступним чином:

з ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2, де с - гіпотенуза, a і b - катети.

Це співвідношення встановлено теоремою Піфагора. Воно може бути застосовано лише для прямокутних трикутників. Однак, також існує узагальнена теорема Піфагора, яка використовується і при обчисленні параметрів довільних трикутників:

a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2-2bc cos .

За допомогою цієї формули, знаючи дві сторони трикутника і кут між ними, можна знайти третю сторону.

У трикутника, як і у будь-який інший фігури, є і інші параметри, зокрема, площа. Площа трикутника дорівнює добутку половини підстави на висоту:

S = 1 / 2a * h, де a - підстава трикутника, h - висота.