Як по точкам знайти функцію

Визначте ступінь полінома, який буде використаний для інтерполяції. Він має вигляд: До n * Х ^ n + К (n-1) * Х ^ (n-1) + ... + К0 * Х ^ 0. Число n тут на 1 менше кількості відомих точок з різними Х, через які повинна проходити результуюча функція. Тому просто перерахуйте точки і відніміть від отриманого значення одиницю.

Визначте загальної вид шуканої функції. Оскільки Х ^ 0 = 1, то вона набуде вигляду: f (Хn) = Кn * Х ^ n + К (n-1) * Х ^ (n-1) + ... + К1 * Х + К0, де n - знайдене на першому кроці значення ступеня полінома.

Почніть складання системи лінійних алгебраїчних рівнянь з метою знаходження коефіцієнтів інтерполюючого полінома. Вихідний набір точок задає ряд відповідностей значень координат Хn шуканої функції по осі абсцис і осі ординат f (Хn). Тому почергова підстановка величин Хn в поліном, значення якого дорівнюватиме f (Хn), дозволяє отримати потрібні рівняння:
Кn * Хn ^ n + К (n-1) * Хn ^ (n-1) + ... + К1 * Хn + К0 = f (Хn)
Кn * Х (n-1) ^ n + К (n-1) * Х (n-1) ^ (n-1) + ... + К1 * Х (n-1) + К0 = f (Х ( n-1))
...
Кn * Х1n + К (n-1) * Х1 ^ (n-1) + ... + К1 * Х1 + К0 = f (Х1).

Уявіть систему лінійних алгебраїчних рівнянь в зручному для вирішення вигляді. Обчисліть значення Хn ^ n ... Х1 ^ 2 і Х1 ... Хn, а потім підставте їх в рівняння. При цьому значення (також відомі) перенесіть в ліву частину рівнянь. Вийде система виду:
СNN * До n + Сn (n-1) * К (n-1) + ... + Сn1 * К1 + К0 - Сn = 0
З (n-1) n * До n + С (nq) (n-1) * К (n-1) + ... + С (n-1) 1 * К1 + К0 - С (n-1) = 0
...
С1n * До n + С1 (n-1) * К (n-1) + ... + С11 * К1 + К0 - С1 = 0
Тут СNN = Хn ^ n, а Сn = f (Хn).

Вирішіть систему лінійних алгебраїчних рівнянь. Використовуйте будь-який відомий спосіб. Наприклад, метод Гаусса або Крамера. В результаті рішення будуть отримані значення коефіцієнтів полінома Кn ... К0.

Знайдіть функцію по точкам. Підставте коефіцієнти Кn ... К0, знайдені в попередньому кроці, в поліном Кn * Х ^ n + К (n-1) * Х ^ (n-1) + ... + К0 * Х ^ 0. Цей вираз і буде рівнянням функції. Тобто шукана f (Х) = Кn * Х ^ n + К (n-1) * Х ^ (n-1) + ... + К0 * Х ^ 0.